جميع نصف دائرة ح ج أ « 1 » معلومة « 2 » يبقى ب أمعلوما « يح » وأما إن كان موازيا لا يلتقى فليكن ب ه جيب أب وهو لا محالة عمود على قطر أح « 3 » و : ج ر « 4 » جيب « 5 » أج « 6 » وهو أيضا عمود على أح تبقى زاويتا « 7 » ب ، ج بين المتوازيين قائمتين ويكون سطح ج ه متوازى الأضلاع فيكون ب ه ، ج ر متساويين لكن ج ر أيضا جيب ج ح ف : ج ح « 8 » ، ب أمتساويان و :
ج ب معلوم فنصف ما يبقى « 9 » إلى تمام نصف الدائرة معلوم وهو ب أ « 10 » فهذه شكل ( 17 )
هامش
( 1 ) ف : ح ا .
( 2 ) سا : معلوم .
( 3 ) سا : ا ح .
( 4 ) سا : [ و : ح ] .
( 5 ) د : حيث .
( 6 ) د : ا ح .
( 7 ) د : زاويتى .
( 8 ) سا ، د : فخرج .
( 9 ) ف : تبقى .
( 10 ) مقدمة ( 3 ) : ا ب ح قوس في دائرة مركزها د والمعلوم هو قوس ح ب وكذلك جيب قوس ح ا / جيب قوس ب ا - في هذه الحالة يصبح جيب ا ب معلوما يتضمن البرهان اعتبار ثلاث حالات .
الحالة الأولى : إذا تلاقى ح ب ، د ا من ناحيتي ب ، ا ( شكل 15 ) ولنفرض أن نقطة التلاقى هي ه . ننزل العمود د ر من نقطة د على ب ح ونصل د ا .