ف : د ح واسطة و : ر ح « 1 » معلوم « 2 » وإذ « 3 » عرفنا هذا فقد اتضح لنا السبيل إلى معرفة وتر ستة أجزاء ووتر « 4 » ثلاثة أجزاء ووتر جزء ونصف ووتر نصف وربع جزء من معرفتنا وتر قوس اثنى عشر جزءا « 5 » « ه » ونقول أيضا « 6 » : إنا إذا أعطينا قوسين صغيرتين « 7 » معلومتى « 8 » الوتر أمكننا أن نعرف وتر مجموعهما مثل وترى أب ، ب ح فإنهما معلومان « 9 » فنقول « 10 » إن وتر مجموع القوسين « 11 » أعنى أح « 12 »
هامش
( 1 ) د : [ ف : ر ح ]
( 2 ) نظرية ( 4 ) : إذا عرفنا وتر قوس ما أمكن إيجاد وتر نصف القوس البرهان في شكل ( 4 ) نفرض القوس المعلوم هو ح ب ووتره ح ب . ننصف القوس في نقطة د والمطلوب إيجاد الوتر ح د نأخذ نقطة ه على ا ح بحيث يكون ا ه - ا ب ومن د ننزل العمود د ر على ا ح في المثلثين ا د ه ، ا د ب : ا ه - ا ب ، ه ا د - ب ا د لأنهما تقابلان قوسين متساويتين ، ا د مشترك ينطبق المثلثان وينتج أن د ه - د ب - د ح في المثلث ه د ح يكون ه ر - ر ح ح ب معلوم ا ب أي ا ه معلوم ، ا ح معلوم ه ح معلوم ه ر أو ر ح معلومان وفي المثلثين ا د ح ، د ر ح : ا د ح - د ر ح - 90 ، د ا ح - ر د ح لأنهما محيطيتان تقابلان قوسين متساويتين عند المحيط المثلثان متشابهان وينتج أن ا ح / د ح - د ح / ح ر لكن ا ح ، ح ر معلومان يمكن معرفة د ح وهو المطلوب
( 3 ) د : وإذا
( 4 ) د : وتر
( 5 ) في هامش ب : [ ووتر فضل ما بين خمس الدائرة وسدسها ] - من النظريات السابقة يمكن معرفة وتر السدس ( 60 ) ووتر الخمس ( 72 ) ومن ذلك نستطيع تعيين وتر الفرق بينهما أي وتر 12 وبالتنصيف نجد وتر 6 ثم وتر 3 ووتر 2 / 1 1 ووتر 4 / 3 .
( 6 ) سا : غير موجود
( 7 ) سا : غير موجود
( 8 ) ف ، سا : معلومى
( 9 ) [ فإنهما معلومان ] : غير موجود في سا
( 10 ) سا : فقول
( 11 ) د : القوس
( 12 ) ب : ا د