نعلم أن الباقي بعد قوسين معلومتى « 1 » الوتر من نصف « 2 » الدائرة معلوم الوتر « 3 » فإنه يكون مثل هذا الواقع في الوسط وإذا « 4 » علم هذا فقد علم وتر « 5 » الفضل بين قوسين معلومتى « 6 » الوتر كقوس السدس وقوس الخمس والفضل بينهما « 7 » « د » ويمكننا أن نعلم أيضا « 8 » وتر نصف قوس معلومة الوتر فلنصل بقطر « 9 »
هامش
( 1 ) ف ، سا ، د : معلومى
( 2 ) ف مشطوبه - وفي سا ، د : غير موجود
( 3 ) نظرية ( 2 ) : إذا علم في دائرة وتران يقابلان زاويتين معلومتين فإن وتر 180 - مجموع الزاويتين يصبح معلوما البرهان : في شكل ( 3 ) الوتران د ح . ا ب معلومان والمطلوب هو الوتر ب ح د ج معلوما ، د ا 2 نق * ح ا يصبح معلوما وبالمثل د ب يصبح معلوما وباستخدام نظرية ( 1 ) للشكل الرباعي الدائرى د ح ب ا نجد أن د ب * ح ا د ح * ب ا + ب ح * د ا في هذه المعادلة د ب معلوم ، ح ا معلوم ، د ح أحد الوترين ، ب ا الوتر الثاني ، د ا - 2 [ نق يمكن معرفة ب ح المطلوب
( 4 ) سا ، د : وإذ
( 5 ) سا ، د : غير موجود
( 6 ) سا ، د : معلوم
( 7 ) نظرية ( 3 ) : إذا علم في دائرة وتران يقابلان زاويتين معلومتين فإن وتر الفرق بين الزاويتين يصبح معلوما البرهان : لم يذكر ابن سينا برهان هذه النظرية ولكنه أشار إلى إمكان ذلك من نظرية ( 2 ) وذلك واضح لأنه إذا كان الوتران المعلومان هما د ح ، د ب فالمطلوب هو ح ب ( شكل 3 ) فمن د ج نجد ح ا ومن د ب نجد ا ب ومن الشكل الرباعي الدائرى ا ب ح د : د ب * ح ا - د ح * ب ا + ب ح * د ا حيث نجد أن جميع القيم معروفة فيما عدا ب ح الذي يمكن استنتاجه
( 8 ) ا ، سا : أيضا أن نعلم
( 9 ) ف : مشطوب