ح ب متساويتان « 1 » فالمثلثان متشابهان ف : أب في د ح مثل د ب في أه وأيضا لأن جميع زاوية « 2 » أب د مثل ه ب ح « 3 » وزاويتا ب ح ه ، أد ب متساويتان « 4 » فالمثلثان متشابهان « 5 » فضرب ب ح في أد مثل د ب في ح ه فجميع ب ح في د أ ، أب في د ح مثل جميع د ب في ح ه وفي ه أأعنى في جميع أح وذلك ما أردنا أن « 6 »
هامش
( 1 ) في هامش ب : [ يبق ح د مثل ب ا ، حاشية : نسبة ا ب ، د ب ، ا ه ، د ح ]
( 2 ) ف : في الهامش
( 3 ) ف : ه ر ح - وفي د : د ب ح
( 4 ) في هامش ب : [ يبقى ب د مثل ب ه د ]
( 5 ) سا ، د : شبيهان - [ وأيضا لأن جميع زاوية ا ب د مثل ه ب ح وزاويتا ب ح ه ، ا د ب متساويتان فالمثلثان شبيهان ] : مكررة في سا
( 6 ) نظرية ( 1 ) : في الشكل الرباعي الدائرى حاصل ضرب القطرين مجموع حاصلى ضرب كل ضلعين متقابلين البرهان : في شكل ( 2 ) ا ب ح د شكل رباعي دائرى مختلف الأضلاع أي أن زاوية ا ب د مثلا لا تساوى د ب ح ولنفرض أن ا ب د أكبر من د ب ح ونرسم ا ب ه د ب ح * ب ا ه ، ب د ح على قوس واحدة * ب ا ه ب د ح * المثلثان ب ا ه ، ب د ح متشابهان * ا ب / د ب - ا ه / د ح * ا ب * د ح - د ب * ا ه وفي المثلثين ا ب د ، ه ب ح : ا ب د ه ب ح ( عملا ) ، د ح * المثلثان متشابهان وينتج أن ب ح / د / ب - ح ه / ا د