أو ستة أو تسعة ، فإن كان واحدا فآحاد ضلعه إما تسعة وإما واحد ، وإن كان أربعة فثمانية أو اثنان ، وإن كان خمسة فخمسة ، وإن كان ستة فستة أو أربعة ، وإن كان تسعة فثلاثة أو سبعة . وامتحان المربعات في الطريق الهندي فلا يخلو إما أن يكون واحدا أو أربعة أو سبعة أو تسعة ، فللواحد واحد أو ثمانية ، وللأربعة اثنان أو سبعه ، وللسبعة أربعة أو خمسة ، وإن كان تسعة فثلاثة أو ستة أو تسعة .
ويتلو المربعات في الأعداد الأعداد المخمسة ، وأولها الخمسة فإنها تؤلف على هذه الصورة . . وهو أول المخمسات وضلعه اثنان ، « 1 » والمخمس الثاني وهو الذي ضلعه العدد الثاني وهو ثلاثة ، ويكون المخمس المجتمع منه اثنى عشر على هذه الصورة . « 2 »
والعدد الثالث وهو أربعة والمخمس المجتمع منه هو الاثنان والعشرون ، والرابع وهو خمسة والمخمس المجتمع منه خمسة وثلاثون ، والخامس أحد وخمسون ، والسادس سبعون . « 3 »
وترتيب أضلاعها على ترتيب الأعداد المتوالية ، وإنشاؤها من جميع الأعداد المتفاضلة ، ثلاثة ثلاثة ، مبتدأ من الواحد مثل أعداد 1 ، 4 ، 7 ، 10 ، 13 ، 16 ، 19 . فالواحد مع الأربعة خمسة وهو أول مخمس ، والواحد مع الأربعة والسبعة اثنى عشر وهو المخمس الثاني ، والواحد مع الأربعة والسبعة والعشرة اثنان وعشرون وذلك هو المخمس الثالث . وقد تنشأ من جميع المربعات كل مع المثلث الذي دونه في المرتبة مثل المربع الثاني مع المثلث الأول . فيكون اثنى عشر ، ولكل واحد منها خاصية مثل الخاصية الأخيرة المذكورة للمخمسات . لكن المسدس يدل على نصف ضلع ضلع والزيادة بتضعيف ضلع ضلع . وللمسبع بدل ذلك ضلع ونصف وعليه تجرى الزيادة ، وفي المثمن يدل ذلك ضلعان ضلعان . وقد تؤلف هذه كلها من المثلثات ، فكما أن المربع يتركب من مثلثين ، وكذلك المخمس من ثلاث ، والمسدس من أربع ، والمسبع من خمس ، على نسق يشابه نسق تأليف المربعات ، فيكون مثلا المخمس الثاني من مثلثين ، كل المثلث الأول مرتين ، والثالث المثلث الثاني ، والمخمس الثالث من الثاني مرتين « 4 » والمثلث الثالث ، وكل مسدس مثلث ولا ينعكس . وكل مثلث عدده زوج فلا شركة بينه وبين المسدس ، وإذا أردت أن تجد المثلث من المسدس فتحذف الواحد من ضعف عد
هامش
( 1 ) اثنا عشر ( د ) ، 2 وهو خطأ .
( 2 ) في سا والظاهر أن الصواب .
( 3 ) وهو خمسة . . . . . سبعون : ساقطة في ( د ) وبدلها والخمس والخامس والسبعون .
( 4 ) مرتين الأولى ساقطة - والمثلث الثالث ساقطة .