إذا ضرب في نفسه ثم ما اجتمع في نفسه وكذلك « عددا دائرا » مثل الخمسة والستة ، فإن الخمسة في نفسها خمسة وعشرون ثم في خمسة مائة وخمسة وعشرون ، والستة في نفسها ستة وثلاثون ثم في ستة مائتان وستة عشر ومن الناس من يسمى مسطحه دائرة ودوريا ، ومكعبة كرة وكريا ، والذي ينبغي أن يبحث عن حاله المكعب ، وقد علم منها جملة من كتاب الأصول .
ومن خواص المكعب « 1 » أن كعب كل عدد إذا ضرب في الذي يتلوه ثم في الذي قبله ثم زيد الذي قبله على ما اجتمع كان مساويا له ، فأما إنشاؤه فإن ترتب الأفراد المتوالية مبتدئة من الواحد ثم تجمع على حسب المرتبة ، فيتولد المكعبات على تواليها ، مثاله لترتيب واحد ثلاثة خمسة سبعة فتسعة أحد عشر ثلاثة عشر ، فالواحد مكعب ، وبعده الثلاثة وهو في المرتبة الثانية ، فيجب أن يجمع مرتين ، فيجمع الثاني والخمسة وذلك ثمانية ويكون مكعبا ، وبعده السبعة وهو في المرتبة الرابعة ، فيجب أن يجمع ثلاث مرات فيكون سبعة تسعة أحد عشر فذلك سبعة وعشرون وهو المكعب الثاني . وعلى هذا النهج فإن أردت أن تعرف أول فرد تركب منه المكعب المعلوم ، فخذ عدد مرتبة المكعب فإن كان الثالث فالعدد ثلاثة فاضربه في نفسه ، ثم خذ مرتبة المكعب فإن كان الثالث فالعدد « 2 » من أول عدد المكعب فيكون ذلك أنقص من الأول بواحد ، ويكون مثال هذين في المكعب الثالث ، أما الأول فثلاثة وأما الثاني فاثنان فأنقص الثاني من مربع الأول كما نقص ها هنا الاثنان من تسعة ، فهو أول فرد منه تأليف المكعب الثالث وذلك هو سبعة ثم زدته عليها فيكون أحد عشرة وهو آخر فرد منه تركيبه فركب منهما ومما بينهما .
والأربعة والخمسة والستة والتسعة تعود في مكعباتها دائما آحادا فيكون ذلك دليلا على آحاد المكعب ، مثل أربعة في أربعة « 3 » ثم في أربعة فيكون أربعة وستين ، والتسعة في التسعة ثم في التسعة ، وهو سبعمائة وتسعة وعشرون ، أما كعب الاثنين فهو في الثمانية دائما ، وكعب الثانية فهو من الاثنين دائما ، وكعب السبعة في الثلاثة وكعب الثلاثة في السبعة دائما ، ومضروب الكعب في الكعب ومقسومه عليه مكعب ، وضرب مربع عددين في مربع عدد آخر نسبتهما نسبة كعبين لمكعب ، والتفاوت بين المكعبين المتوالين هو مضروب أقل الكعبين في العدد الذي يتلوه ويزيد عليه بواحد ، ثم في ثلاثة ثم تزيد عليه واحدا ، وكل مكعب
هامش
( 1 ) كعب : ساقطة في ( ب ) .
( 2 ) فإن كان الثالث فالعدد : ساقطة في ( د ) .
( 3 ) ثم في أربعة : ساقطة في ( سا ) وبعدها فتكون أربعة : أربعة ساقطة في ( سا ) .