( أحوال العدد من حيث كيفية تأليفه من الوحدانيات ) قد أشرنا لك إلى أحوال العدد من حيث كميته في نفسه ، وأشرنا لك إلى أحوال من أحوال العدد من حيث إضافته إلى غيره ، ونحن نشير لك إلى أحوال العدد من حيث له كيفية تأليف من الوحدانيات لمشابهتها الأشكال المقدارية .
قد شبهت هيئات الأعداد في تأليفها بالمقادير ، فقيل أعداد خطوطية وأعداد سطحية ومسطحة وأعداد جسمية ومجسمة . فالأعداد الخطوطية هي التي تبتدىء من الواحد وتستمر على نهجها ، وأول عدد خطى هو الاثنان ثم الثلاثة .
وكذلك . وأما المسطحة فهي التي يمكن أن يؤلف بعضها إلى بعض تأليفا يحاكى بعض السطوح المشكلة والمجسمة ، فهي التي يمكن أن يؤلف بعضها إلى بعض تأليفا يحاكى بعض المقادير المجسمة ، وأول المسطحة هي الأعداد المثلثة ، وهي الأعداد التي إذا نظمت آحادهما نظما ما ، حاكت شكلا تحيط به ثلاثة أضلاع ، وأولها ثلاثة وصورتها . هكذا ، ثم الستة وصورتها تحدث من إضافة خط عددي أزيد بواحد من الخط العددي الذي هو كما رأيته أضيف إلى الواحد ، فتولد المثلث الأول وهو الاثنان فيكون ثلاثة ونكون الصورة هكذا ، « 1 » وكذلك كلما أضفت « 2 » إلى ذلك خطا عددا ما على نظام الأعداد المتتالية ، حدث مثلث أكبر ، مثل إنك إذا أضفت إلى ذلك خطا عدديا من أربع وحدانيات كان شكل مثلث آخر على هذه الصورة ، فأول المثلثات ثلاثة وضلعه اثنان ، والمثلث الثاني ستة وضلعه ثلاثة ، والمثلث الثالث عشرة وضلعه أربعة ، والمثلث الرابع خمسة عشر وضلعه خمسة . وكل مثلث يزيد على الذي يليه تحته بضلع
هامش
( 1 ) ثم الستة . . . . . . وتكون الصورة هكذا : ساقطة في ( ب ) .
( 2 ) كلما أضفت : كلما زيد ( سا ) .