نفسه ، وتتفاوت أضلاعها على ترتيب الأعداد المتتالية من الواحد مع الواحد ، فأي عدد اجتمع لك من ذلك فهو مثلث ، وكل مثلث فضلعه يزيد على مرتبته بواحد . فإن قيل لك ما ضلع المثلث العاشر من أول الأعداد المثلثة ، فقل أحد عشر .
فإن أخذت الواحد في جملة المثلثات كان عدد الضلع وعدد المرتبة واحدا ، ولكن الواحد وإن كان لك أن تقول إنه مربع أو مكعب بالقوة ، فليس مثلثا ولا مخمسا ولا شيئا من ذلك ، لا بالقوة ولا بالفعل ، إلا باشتراك الاسم ، ولا تلتفت إلى ما يقولون ، وكل مثلث فإنه نصف مضروب مرتبته في الأزيد منه بواحد حتى لو قيل لك ما عدد المثلث الخامس أخذت خمسة وضربته في أزيد منه بواحد ، فكان ثلاثين فأخذت نصفه وهو خمسة عشر وهو المثلث الخامس .
وكل ضلع « 1 » مثلث فهو أقل عددين متتاليين بضرب أحدهما في الآخر ، فيكون منه ضعف مثلثه ، حتى لو قيل ما ضلع خمسة عشر من المثلثات ، فإنا نضعفه فيكون ثلاثين ، فيطلب عددين متتاليين مسطحهما ثلاثون فنجده خمسة وستة ، فنقول إن ضلعه خمسة . وبعد الأعداد المثلثة الأعداد المربعة ، وهي التي عرفتها ، فهي تحدث من خطوط عددية متساوية ، عددها عدد ما في الواحد من الآحاد ، وضلوعها على ترتيب الأعداد مبتدئة من الواحد ، مثل الواحد فإنه مربع الواحد « 2 » والأربعة فإنه مربع الاثنين والتسعة فإنه مربع الثلاثة والستة عشر فإنه مربع الأربعة والخمسة والعشرون مربع الخمسة على هذه الصورة وإنشاؤها من جميع الأفراد المتوالية مع الواحد ، مثل الثلاثة والواحد فهو أربعة وهو أول عدد مربع ، ثم الواحد والثلاثة « 3 » والخمسة وهو تسعة وهو العدد المربع الثاني ، ثم الواحد والثلاثة والخمسة والسبعة وهو ستة عشر وهو العدد المربع الثالث ، « 4 » ثم الواحد والثلاثة والخمسة والسبعة والتسعة وذلك خمسة وعشرون وهو العدد المربع الرابع .
هامش
( 1 ) وكل ضلع : وكل ضعف ( سا ) .
( 2 ) فإنه مربع الواحد . والأربعة فإنه : ساقطة في ( سا ) .
( 3 ) ثم الواحد والثلاثة والخمسة وهو تسعة وهو العدد المربع الثاني : ساقطة في ( سا ) ، ( ب ) .
( 4 ) المربع الثالث : المربع الثاني ( سا ) .