فننشىء من أزواج الفرد المتتالية مربعا ستة في ستة ومن خواص هذا الجدول المربع أن آحاد أول كل سطر في العرض كآحاد آخره ، وإن كان في أحدهما صفر ففي الأخر صفر ، ومنها أن مجموع طرفي كل قطر مساو لمجموع طرفي القطر الآخر مثل اثنين مع مائة واثنين وأربعين وهما طرفا قطر 2 / 6 / 10 / 14 / 18 / 22 26 / 30 / 24 / 28 / 42 / 46 50 / 54 / 58 / 62 / 66 / 70 74 / 78 / 82 / 86 / 90 / 94 98 / 102 / 106 / 110 / 114 / 118 122 / 126 / 130 / 134 / 138 / 142 واثنين وعشرين مع مائة واثنين وعشرين وهما طرفا القطر الآخر ؛ ومنها أن مجموع طرفي القطر محذوران ، ومنها أن كل عددين بعدهما من طرفي القطر بعد واحد فمجموعهما مساو مجموع طرفي القطر فهو كذلك مجذور أيضا . ومن ذلك أن زيادة كل سطر على أول ذلك بالسطر واحدة فإن زيادة السبعين على ستة وأربعين كزيادة أربعة وتسعين على اثنين وعشرين .
وأما أحوال زوج الزوج والفرد « 1 » فلنتكلم فيها فنقول إنه نسبة زوج الزوج والفرد في أنه لا يقبل التنصيف المستمر إلى الواحد من غير كسر ونسبة زوج في أنه لا ينتصف أول نصفه . إلى فردين ، ولا يقف تنصيفه على نسبة واحدة .
وأما إنشاؤه فمن ضرب أزواج الزوج ومبدئه من الأربعة في الأفراد المتتالية ، وكلما كان الزوج أكبر كان قبوله للتنصيف أكثر .
وقد يكون منه الزائد والناقص والتام فإن الثمانية والستين عدد ناقص وهو من جملته ، وأما التام فالثمانية والعشرون ، والزائد منه كثير مثل الاثنا عشر ، وقد يقع فيه المربعات أيضا . وإنشاء تلك المربعات التي تقع فيه أعدادها أن يضرب الأول حتى
هامش
( 1 ) زوج الزوج والفرد : موجودة في ( د ) زوج الفرد .