عدد زائد على جميع أجزائه بضعف العدد التام مثل الستة إذا ضربت في سبعة فحدث اثنان وأربعون ، له من الأجزاء النصف وهو واحد وعشرون ، والثلث وهو أربعة عشر ، « 1 » والسدس وهو سبعة ، والسبع وهو ستة ، والجزء من أربعة عشر وهو ثلاثة ، والجزء من أحد وعشرين وهو اثنان ، والجزء من اثنين وأربعين وهو واحد ، وجميع ذلك أربعة وخمسين وهو يزيد على اثنين وأربعين باثنا عشر وهو ضعف ستة . « 2 »
وكل عدد لا يعده اثنان وأربعة فهو ناقص أبدا ، وجميع الأعداد الأولية ناقصة لا محالة ، وجميع أزواج الزوج ناقصة بواحد ، وكل عدد خلاف الستة بعده الاثنان والثلاثة فهو زائد أبدا ، وكل عدد بعده الاثنان وعددان يكون سمى مجموعهما قام مقام الثلث ، أي يكون أجزاءهما مثل الثلث ، أي يكون التأليف من نسبتي جزئيهما يوازى الزائد تلثا ، « 3 » فهو زائد أبدا مثل مجموع « 4 » نسبتي الزائد خمسا والزائد تسعا فإنه يوازى الزائد ثلثا فهو زائد أبدا مثل السبعين فإنه لما عده مع الاثنين والخمسة والسبعة كان زائدا . وكل زوج فرد تركب كالثمانية عشرة والثلاثين فهو زائد أبدا ، فإن كان مركبا من فرد أول فهو ناقص ، وقد يوجد في زوج الزوج والفرد زائد وناقص وتام مثال الزائد أربعة وأربعين فهو زائد ومثال الناقص ستة وثلاثين ومثال التام ثمانية وعشرين ، والعدد الفرد لا يكون تاما كما علمت ولا يكون ناقصا ولا يكون زائدا إلا أن يكون مركبا « 5 » من أربعة أفراد متتالية على النظام الطبيعي مثل ما أوله ثلاثة ثم خمسة ثم سبعة ثم تسعة ، مثل تسعمائة وخمسة وأربعون وهو أول عدد فرد زائد بالثلث « 6 » فإن ترك هذا الولاء لم يلزم أن يكون زائدا ، فلنختتم ها هنا الكلام في هذا الفن من علم العدد ولننتقل إلى الفن الذي نعتبر فيه إضافة عدد إلى عدد .
تمت المقالة الأولى من الأرثماطيقى بحمد اللّه وحسن توفيقه .
هامش
( 1 ) الثلث وهو أربعة عشر : الثلاث وهو أربعة عشر وهو ثلثه ( سا ) .
( 2 ) وهو ضعف ستة : وهو ضعف ثلاثة ( د ) .
( 3 ) يوازى الزائد ثلثا : يوازى الزائد ثلاثا ( سا ) .
( 4 ) مجموع : صوابها ضرب لأن 5 / 6x9 / 10 3 / 4 .
( 5 ) يكون مركبا : يكون مربعا ( سا ) .
( 6 ) بالثلث : ثالثه ( سا ) .
للصواب عدد فرد زائد بثلاثين .