أن الثلاثة منها بعد أول مركب في ترتيبها بأول الأفراد وهو بنفسها كالتسعة ، والثاني بالفرد الذي يليها كالخمسة ، والثالث بالفر الثالث كالسبعة ، والخمسة أيضا بعد الذي يليها بأول الأفراد وهو الثلاثة مثل خمسة عشر ، والثاني بنفسها كالخمسة والعشرين ، والثالث بما بعدها مثل الخمسة والثلاثين فإنها بعدها مثل الخمسة والثلاثين فإنها بعدّها بالسبعة ، وأما المركب في نفسه والأول عند غيره فمثل كل مربع أول بالقياس إلى مربع أول من هذه الأفراد المتتالية .
فهذا ما نقوله في أحوال الزوج والفرد . وللعدد قسمة أخرى ، فمنه زائد ومنه ناقص ومنه تام وقد عرفت جميع ذلك وعرفت كيفية إنشاء العدد التام من أزواج الزوج . فاعلم أن العدد التام لا يكون إلا زوجا لأنه إنما يتشأ من ضرب عدد فرد في زوج ، واتفق أن الواقع منه في الآحاد واحد وهو الستة ، وفي العشرات واحد وهو الثمانية والعشرون ، وفي المئات واحد وهو أربعمائة وستة وتسعون ، وفي الألوف واحد وهو ثمانية آلاف ومائة وثمانية وعشرون ، وكذلك في كل صنف واحد لا ينفك عن آحاد وهي ستة أو ثمانية وإن لم يلزم عند التجربة فيها التعاقب .
ومن خواص العدد التام أنه إذا ضرب في ثمانية زيد عليه واحد كان محذورا ، وإذا قسم جذره على أربعة وزيد على ما سيجتمع ربع كان زوج للزوج الذي ضرب في ضعفه إلا واحدا حتى خرج ذلك العدد التام مثل الستة في الثمانية مزيدا عليه واحد ، وجذره سبعة ، وربعه واحد وثلاثة أرباع ، فإذا زيد عليه ربع صار اثنين وهو زوج الزوج ، وهو الذي وقع الضرب في ضعفه إلا واحد حتى خرج ستة .
وأما العدد الزائد والناقص فقد يكون كما نوضحه في كل باب ، وفي خروج التام والناقص والزائد امتحان وقع لبعض الناس ، وهو أن كل زوج ضرب في عدد أول كيف كان ، بعد أن يكون زوج الزوج أكبر من نصف ذلك الأول بنصف ، فإن المجتمع منه أبدا عدد تام مثل الاثنين في الثلاثة والأربعة في السبعة ، فإن كان أكثر من نصفه بأكثر من نصف واحد فالمجتمع زائد ، وإن كان أقل من نصفه كيف كان فالعدد ناقص ، مثال الأول الأربعة في الخمسة ، ومثال الثاني الأربعة في التسعة وفي الأحد عشر ، وكل عدد من الأعداد التامة ضرب في عدد أول لا يعد ذلك العدد الأول ذلك العدد التام إذ حدث
الشفاء ( الرياضيات ) — صفحة الرياضيات الحساب 32
مساهمون: أبو علي سينا
صالرياضيات الحساب ٣٢