آيا هر دو خط متقابل بطور بينهايت وبدون انقطاع ادامه يافته جلو مىرود يا آنكه يكى از آن دو منقطع مىگردد ؟ فرض أول محال است والّا لازم آيد ناقص باندازهء زائد باشد . زيرا خط ( الف - ب ) زائد بر خط ( ج - ب ) است باندازهء خط ( الف - ج ) .
بنابراين ، فرض دوم درست است وروشن است كه خط منقطع عبارت از خط ناقص است وبنابراين متناهي است وخطى كه زائد است تنها باندازهء متناهي زائد است كه همان اندازهء يك ذراع باشد ، پس آن خط مفروض نامتناهى نيز متناهي است از جانب ( ب ) در حالي كه فرض كرديم نامتناهى است واين محال است « 1 » .
بنابراين از فرض وجود بعد ممتد بينهايت محال لازم آمد ، پس اين فرض نادرست است ومحال است . پس هر حجمى متناهي است ومحدود ومطلوب هم اثبات اين معنى است .
« ايراد بر برهان تطبيق »
بر اين برهان ايرادى وارد شده است وگفته شده است كه اين برهان تمام نيست مگر بوسيلة همان تطبيقي كه ذكر گرديد « 2 » وآن تطبيق هم كاملا درست نيست مگر آنكه فرض شود كه يكى از آن دو خط در جهت طول بر آن خط ديگر منطبق گردد ولكن حركت خط غير متناهي در طول محال است أعم از آنكه از طرف چپ كه متناهي است باشد يا بسوى خود آن خط باشد ويا از مبدأ آن شروع شود زيرا در هنگام حركت بايد در جانب غير متناهي ، خلاء وفراغى باشد كه در آن حركت كند زيرا اگر خلاء وفراغى نباشد در آن جهت ، همچنان بر خالت خود بطور ساكن باقي است وشاغل بعد « 3 » .
هامش
( 1 ) - يعنى تناقض است وتناقض محال است . يعنى خلاف فرض است واز وجودش عدمش لازم مى آيد .
( 2 ) - اگر آن تطبيق دو خط بر هم نمىبود ، وجود خط غير متناهي ممكن مىبود وبهر حال ابطال آن از اين راه است .
( 3 ) - بالآخرة مىگويد اگر خط دوم روى خط أول بخواهد حركت كند يا خط دوم را بخواهيم بر روى خط مفروض حركت دهم بهر حال فراغ وخلاء لازم است .