اين مقدمه ، مصنف مىخواهد از آن بحث كند ومعنى اينكه خطى يا بعدى غير متناهي است اين است كه هر چيزى كه از آن گرفته شود ويا هر گونه امثالى از آن گرفته شود چيزى گرفته مىشود خارج ازو بدون تكرار « 1 » .
وچون اين امر روشن شد پس بدان كه براهين معتبرى كه از پيشينيان در اين باب بما رسيده است وآنان در اثبات اين مقدمه بر آنها تكيه كردهاند سه برهان است :
1 - برهاني كه بدان برهان تطبيق گويند .
2 - برهاني كه بدان موازات گويند .
3 - برهاني كه بدان برهان سلمى گويند .
« تقرير برهان تطبيق »
1 - برهان تطبيق بدين صورت است : هرگاه بعد ممتدى بطور بينهايت در خلاء يا در ملاء وجود داشته باشد ما را رسد كه در آن خطى فرض كنيم كه از مبدئى ( كه مثلا نقطهء باشد در آن بعد غير متناهي ) خارج شود وهمين طور بسوى بينهايت روان گردد وآن را بنام خط ( ا - ب ) بناميم .
ونقطهء ديگر درين خط فرض كنيم كه بعد از نقطهء ( الف ) باشد به اندازهء يك ذراع وآن را نقطه ( ح ) بناميم كه بدين ترتيب دو خط بوجود آيد يكى خط ( الف - ب ) كه از طرف ( الف ) متناهي است واز طرف وجانب ( ب ) غير متناهي است ودوم خط ( ج - ب ) است كه آن نيز از جانب ( ج ) متناهي است واز جانب ( ب ) غير متناهي است .
حال اگر در وهم فرض كنيم كه يكى از آن دو بر ديگرى از جانب متناهي منطبق گردد يعنى در وهم جزء أول از خط ( الف - ب ) از جانب ( الف ) با جزء أول از خط ( ج - ب ) از جانب ( ج ) وجزء دوم با جزء دوم وسوم با سوم تا بينهايت منطبق گردد حال سؤال مىشود :
هامش
( 1 ) - هر چه از آن در ذهن يا در خارج گرفته شود بازهم بالاتر وبالاتر وزيادتر وزيادتر است بدون اينكه كم شود در ذهن ويا در وهم ويا در عقل يا در خارج .