از دو حال نخواهد بود يا اينكه تلاقى وتماس آن اجزاء مفروض با يكديگر ممكن است ويا ممكن نيست .
اگر تلاقى آنها ممكن نباشد قهرا از اجتماع آنها جسمي حاصل نخواهد شد واگر تلاقى آنها ممكن باشد در اين صورت فرض مىكنيم كه سه جزء از اجزاء مزبور متلاقى شوند . در اين صورت يا جزء وسط حاجب از تماس طرفين مىباشد يا نه اگر حاجب شود خود بخود آن جزئي كه ملاقى يكى از دو طرف است غير از آن جزئي است كه ملاقى آن طرف ديگر است وبنابراين تقسيم حاصل مىشود .
واگر فرض شود كه جزء وسط حاجب از تلاقى طرفين نباشد لازم آيد كه هر يك از دو طرف بالكل ملاقى با وسط باشد وبا أو يكى باشد زيرا اگر بالكل ملاقى با وسط نباشد خود بخود بازگشت بفرض أول كرده ومنقسم مىشود واگر بالكل هر يك از طرفين ملاقى با وسط باشد لازم آيد كه از سه جزء حجمى بوجود نيايد وقهرا تركيب اينگونه اجزاء در تشكيل جسم وحجم مفيد نخواهد بود درحالىكه گفتيم كه أجسام أزين اجزاء بوجود مىآيد ، پس خلاف فرض لازم آيد .
2 - وجه دوم اينكه اگر صفحه وسطحى كه مركب از اين اجزاء است مورد تابش نور آفتاب قرار گيرد قهرا آن رويى از اجزاء كه بر ان نور تابيده ونوراني مىگردد غير از آن روى ديگر است كه مستنير نمىشود وخود بخود تقسيم ، حاصل است .
3 - گاه بود كه سايهء جسمي دو چندان خود جسم بود وبنابراين آن مقدارى از آن سايه كه باندازهء خود جسم است ، سايهء نيمى از آن جسم بود ودرين صورت هرگاه فرض كنيم كه آن جسم مركب از اعدادى فرد از آن اجزاء باشد « 1 » ، لازم آيد كه سايهء آن دو برابر باشد وأو را نصفى باشد كه سايهء نيمى از جسم بود « 2 » ودرين صورت
هامش
( 1 ) - مثل اينكه جسمي مركب از 31 جزء از آن اجزا باشد .
( 2 ) - بدون عدد كسرى . باين بيان كه اگر 31 را تقسيم بر دو كنيم 2 / 1 15 مىشود واگر سايه آن را كه قهرا باندازهء 62 جزء مىشود تقسيم بر دو كنيم 31 مىشود ، پس ملاحظه شد كه تقسيم گرديد .