امر خواهد بود « 1 » .
1 - هيچ يك از ان ابعاد موجود در بعد واحد نباشد .
2 - بعضي از ابعاد معين ، موجود در بعد واحد باشد نه بقيّه .
3 - گروه گروه نامعين اين ابعاد در بعد واحد باشد « 2 » . بطورى كه أموري كه مشتمل بر همه اين دسته ، دستهها است « 3 » چند بعد باشد نه يك بعد واحد وبدين ترتيب كه هر يك از ابعادى كه شامل يك گروه أزين گروههاى ابعاد مىباشد مشتمل بر ابعاد متناهية باشد ولكن بطور بىنهايت « 4 » .
والبتّه تقسيم شدن شق دوم باين سه شق روشن است ونيازى به بيان ندارد « 5 » ودرست نبودن قسم أول روشن است زيرا فرض أصل برهان بر نادرستى آن است .
قسم دوم نيز درست نيست به بيانى كه خود كردهاند « 6 » .
باقي مىماند قسم سوم كه در مورد آن گوئيم : مجموع اين ابعاد غير متناهية « 7 » ، هرگاه هر جملهء متناهي از آن جمل كه مشمول يك بعد از ابعاد مفروض باشد غير از آن بعدى باشد كه شامل جملهء متناهي ديگر است ، لازم است كه همهء اين جملهها حاصل وموجود باشند در آن ابعادى كه شامل آنهاست « 8 » .
هامش
( 1 ) - يعنى طرف ديگر سه شق دارد .
( 2 ) - جمله ، جمله وگروه ، گروه شود .
( 3 ) - دسته ، دسته شود وهر دسته در بعدى باشد .
( 4 ) - بطور بىنهايت در ابعاد بين امتدادين .
( 5 ) - تقسيم عقلي است ونبايد در اثبات آن تحمل دشوارى كرد چون روشن است .
( 6 ) - كه گفتهاند بعد بالاتر شامل مجموع ابعاد زير است نه شامل بعضي از آن .
چون أساس برهان بر اين است كه هر اندازه بامتدادين افزوده مىشود بفاصله بين هم افزوده ميشود .
( 7 ) - يعنى فواصل نامتناهى كه هر يك شامل يك گروه است .
( 8 ) - يعنى بايد حاصل در آنها باشند پس از راه وجود فعلى ابطال مىكند .