نشود بايد ممكن باشد كه ابعادى كه در بعد واحد يافت مىشود بيش از حدّ ممكن باشد يعنى بيش از آن ابعاد محدودهء باشد كه حد نهائي امكان در بعد واحد است ودر اين صورت خلاف فرض لازم آيد اين را قبول نداريم « 1 » زيرا از كذب اين مقدمه صدق اين تالي لازم نمىآيد « 2 » . زيرا روا باشد كه از كذب آن مقدمه صدق اين تالي لازم آيد كه : كه موجود در بعد واحد ابعاد محدودهء دائمي باشد بطور غير معين .
وبلكه هر يك يك از ابعاد واقعبين دو امتداد مشتمل بر ابعاد متناهي مادون خود است بطور بىحد ، يعنى منتهى به واحدى نمىشود كه فوق آن واحد ديگر نباشد كه شامل اعداد متناهي باشد « 3 » كه لازم آيد گفته شود دو امتداد در آنجا بريده مىشود وبلكه فوق هر واحدى كه مشتمل بر اعداد متناهي است واحد ديگرى مىتوان بر اين سياق فرض كرد تا بىنهايت .
واين ايرادى است قوى كه تا كنون من نديدهام كسى توانسته باشد از عهدهء دفع آن بر آيد .
امكان پاسخ از ايراد مذكور
ممكن است چنين پاسخ داده شده وگفته شود كه : هرگاه صادق نباشد كه مجموع ابعاد موجود بين دو امتداد ، موجود در بعد واحد باشد بناچار گفتار صادق يكى از سه
هامش
( 1 ) - يعنى اين برهان را قبول نداريم اگر منظور ابعاد معين ومحدود باشد .
( 2 ) - مقدمهء اين است . كه اگر ممكن نباشد كه ابعاد غير متناهية در بعد واحد يافت شود لازم آيد كه آنچه ممكن است يافت شود ابعاد محدود ومعين باشد ، گويد نه اين تالي يا نتيجة درست نيست بلكه ما را رسد كه گوئيم اگر ممكن نباشد كه ابعاد غير متناهي در بعد واحد يافت شود بايد ممكن باشد ابعاد محدود غير معين بطور دائم در بعد واحد يافت شود .
( 3 ) - هر اندازه فرض كنيم ، واحدى ديگر فوق آن هست كه شامل اعداد متناهي نامعين بطور دائم مىشود . يعنى بطور دائم اين فرض درست است بطور بىنهايت .