وچرا ما برهان را بدين صورت بيان كرديم وگفتيم باطل است زيرا يا با فرض مزبور .
بعد واحدى خواهد بود كه شامل همهء ابعاد نامتناهى باشد يا نه . اگر باشد ناچار بايد آخرين ابعاد باشد پس آن دو امتداد بريده شده ومتناهي خواهد بود واگر بعدى با اين أوصاف نباشد درين صورت ابعادى كه ممكن است در بعد واحد واقع گردد متناهي ومحدود خواهد بود ودر اينجا نيز آن دو امتداد بريده مىشوند .
زيرا اگر بازهم فرض شود كه منقطع نشوند بناچار بايد ممكن باشد تعدادى از بعدهائى در آن بعد واحد يافت شود كه زيادتر از آن حدّ امكان مزبور باشد « 1 » يعنى از حدّ آن بعدهاى محدودى كه ذكر شد كه بيش از آن ممكن نيست واين خلاف فرض است « 2 » .
پس واجب است كه آن دو امتداد مفروض منقطع باشند ومتناهي بنابراين از فرض غير متناهي بودن آنها لازم آمد كه متناهي باشند واين محال است « 3 » .
بايد دانست كه قسمت دوم اين عبارت مشترك بين آن وعبارت أول است « 4 » ودر آن ايرادى قوى است . بدين صورت كه مىتوان پرسيد كه مراد از گفتار شما كه گفتيد :
اگر ممكن نباشد كه ابعاد نامتناهى در بعد واحد حاصل شود لازم آيد كه ابعادى كه ممكن است در بعد واحد يافت شود ابعادى محدود از ابعاد نامتناهى باشد چيست ؟ .
اگر منظور ابعاد محدود معين باشد كه ظاهر گفتارشان هم همين است چه آنكه خود گفتهاند كه بنابراين در اينجا دو امتداد منقطع مىگردد واگر امتدادها بعد از اين هم بريده
هامش
( 1 ) - كه گفته شد اگر ممكن نباشد شامل ابعاد نامتناهى باشد پس حد اكثرى كه ممكن است شامل آنها باشد متناهي ومحدود است وبيش از آن ممكن نيست واكنون در اين شق قضية فرض شد كه بازهم بيش از حد ممكن فزوده شود واين خود تناقض است چنانكه بيان شد .
( 2 ) - فرض اين بود كه بيش از آن ممكن نيست .
( 3 ) - چون تناقض است .
( 4 ) - صورت أول برهان ودوم در قسم دوم عبارت كه در متن آمده است مشركند .