« توان سنجيد » براى آن كرديم تا بعضى از انواع و اشخاص او كه باهم نتوان سنجيد ، چون خط يا سطح و عدد ثلاثه يا خط نوعى و شخصى بيرون رود ، چه نسبت ميانه قدر خط و سطح و ميانه قدر امتداد و قدر وحدات عدد ، نسبت بىنسبتى است ، چنانكه ظاهر است . اما نسبت ميانهء شخصين و نوعين كه توان سنجيد ، اعم از اينكه متناهين باشند يا غير متناهين ، يا مساوى است يا لا مساوى ، از آن جهت كه اجزاى غير متناهى ، زياده از اجزاى متناهى است به قدر غير متناهى ، اگر غير متناهى موجود باشد بالفعل .
و بايد دانسته شود كه تناهى يا لا تناهى عارض نوع و شخصى از كمّ است بالذات ، قياس به نفس آن نوع و شخص لا غير ، اعمّ از اينكه آن نوع ، تحقيقى باشد يا تقديرى فرضى . و مساوات يا لا مساوات عارض نوع و شخصى از اوست بالذات ، اما به شرط قياس به نوع « 1 » و شخصى ديگر از آن نوع و جنس سافل . و سبب و علت تصور انواع و اشخاص متناهى تحقيقى و غير متناهى تقديرى ، تواند بود كه اين باشد كه چون هر نوعى از انواع اضافى او به حسب تحليلات عقلى يا لا به شرط [ يا ] به شرط شىء يا به شرط لا [ است ] ، عقل در بادى الرأى جايز مىداند كه طبيعت لا به شرط كمّ متصل قار مثلا به انضمام فصل اخير وجودى نوع اخير خاص ، مثلا خط و سطح و جسم تعليمى باشد ، يا به انضمام فصل اخير عدمى نوع اخير ديگر باشد . لهذا به حسب بادى الرأى عقل جايز مىداند كه نوع اخير آن ، متصل قارّى « 2 » باشد كه غير متناهى باشد . و همچنين كمّ منفصل قار به انضمام فصل اخير وجودى نوع اخير خاص ، مثلا اثنين و ثلاثه و مانند آنها باشد ، و به انضمام فصل اخير عدمى نوع اخير ديگر باشد . لهذا به حسب بادى الرأى [ عقل ] جايز مىداند كه نوع اخيرى از منفصل قار باشد كه غير متناهى باشد ، چنانكه فضاى شاغل به ملأ را جايز مىداند كه غير شاغل باشد ، چه محال است كه كسى به انضمام فصل وجودى ، مثلا اثنين كه باهم بودن وحدت و وحدت و بالجمله باهم بودن اجزاى متناهى است ، آن نوع اخير را غير متناهى داند « 3 » ، چنانكه گفته شد .
و بالجمله چون شرح اسم تناهى و لا تناهى و متناهى و غير متناهى دانسته شد كه اينها
هامش
( 1 ) . ( م ) : منوع .
( 2 ) . ( م ) : قار .
( 3 ) . ( م ) : اند .