و به قاعده اربعه متناسبه ، وسطين را كه معلوم اند يعنى محيط دائره و هفت را درهم ضرب ، و حاصل را بر طرف معلوم كه 22 مى باشد قسمت مى نمائيم ، طرف ديگر مجهول كه مقدار قطر دائره است حاصل مىشود . ( قطر دائره / 7 ئ محيط دائره تقسيم بر 22 ) ( شكل 16 و 19 مقاله هفتم اصول اقليدس ، در بيان اربعه متناسبه « : مسطح عدد في آخر كمسطح الاخر فيه « . « . . . كل اربعة أعداد فان كانت متناسبة كان مسطح الأول في الرابع كمسطح الثانى في الثالث » . . . .
114 و 12 بر 22 مساوى 2520 تقسيم بر 22 مساوى 370 بر 7
و 12 بر 22 را چون كوچك نماييم كه در اينجا هر يك بر دو تقسيم مىشود 6 بر 11 مى گردد ، و به همان نسبت 12 بر 22 باقى است ( به استبانه شكل 18 مقاله هفتم اصول ) . و لكن علماى هيأت و ديگر رياضيون اين كسر غير منطق را كه 6 بر 11 است اسقاط كرده اند تا اجزاى قطر منطق گردد . پس از آن بسبب تسهيل امر عدد چهار را نيز كه زائد از عقود بود از عقود حساب ازاله كرده اند صد و ده باقى ماند . و سپس به چند جهت عقد صد و بيست ( 120 ) را بر صد و ده برگزيدند : يك جهت اين كه در اعمال رياضى به نصف قطر بسيار حاجت افتد ، و بنابر » 120 » نصف قطر بر عقد است كه » 60 » است ، و بنابر » 110 » نصف قطر از عقد منكسر مىشود .
و جهت ديگر اين كه عدد » 60 » مخرج كسور ستينى است كه در صناعت هيأت مستعمل است و جداول زيجات بر آن مبتنى اند ، چه از » 60 » رؤوس كسور به استثناى سبع و ثمن و تسع ( 1 7 و 1 8 و 1 9 ) حاصل مىشود ، و صد و ده « » 110 اين چنين نباشد ، و علماى هيأت اكثر آن كسور را استعمال مى كنند .
و جهت ديگر اين كه از اجزاى قطر أعنى » 120 » كسور تسعه سواى سبع و تسع ( 1 7 و 1 9 ) ، صحيح بيرون مى آيند .
علامه خفرى را در شرح تذكره خواجه طوسى در اين مقام كلامى مفيد است كه در حقيقت دفع دخل اعتراض در پيرامون مسأله نسبت محيط و قطر است ، نقل آن بسيار مناسب است كه بعضى از شبهت ها را بزدايد :
« ثم إن القسى تعتبر بحسب أجزاء المحيط ، و الأوتار تعتبر بحسب أجزاء القطر ، و ليس
دروس هيئت و ديگر رشته هاى رياضى (فارسى) — صفحة 721
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٧٢١