SINUS
و ظلّ را تانژانت
Tanqente
گويند كه اساس آن از علماى اسلام است ، يعنى جيب و ظلّ را اينان اختراع كردهاند . پيش از اسلام ، يونانيان براى حل مسائل نجومى ، كه احتياج شديد به مثلثات دارد ، شكل ديگر معروف به شكل قطاع را به كار مىبردند كه هم در مسطحات به كار مىآيد و هم در كره ؛ و كتاب عمدهاى كه در آن نوشته شده است كتاب اكرمانالاءوس است . راقم آن را يك دوره تدريس كرده است و با چند نسخهء مخطوط تصحيح و يك دوره شرح نموده است . مانالاءوس از رياضيدانان نامور يونان است كه قبل از ميلاد مسيح عليه السّلام مىزيست . چون عمل به اين شكل در مسائل نجومى مشكل بود ، به تفصيلى كه در دروس معرفت وقت و قبله بيان نمودهايم ، متأخرين دو شكل مغنى و ظلّى استنباط و اختراع كردهاند كه هر دو مغنى از قطاعاند . هر فرمول كه در آن سينوس به كار مىرود شكل مغنى و فروع آن است ؛ و هر فرمول كه در آن تانژانت به كار مىرود شكل ظلّى و فروع آن است . و در حقيقت ، علم مثلثات را ابو نصر بن عراق و ابو الوفاء بوزجانى بنيان نهادهاند .
شكل ظلّى ، يعنى نسبت ميان ظلّ و زاويه ، را ابو الوفاء بوزجانى از حكم شرعى و دستور پيغمبر صلّى اللّه عليه و آله و سلّم دربارهء اوقات نماز ظهر و عصر استنباط كرد ؛ و چنان كه تقديم داشتهايم ، چون آن حضرت در مدينه بناى مسجد فرمود ، ديوار طرف غرب را درست مطابق خط نصف النهار از شمال به جنوب بنيان نهاد و بلندى ديوار را به اندازهء قامت انسان مقرّر داشت . ديوار مسجد مدينه هنگام ظهر سايه نداشت ؛ چون زوال مىشد ، سايه از طرف شرقى ديوار در پايهء آن ظاهر مىشد . آن حضرت پديد آمدن سايه را علامت وقت نماز قرار داد كه چون مردم در مسجد سايههاى ديوار ملاحظه كردند نماز ظهر به جاى آوردند . و هر گاه ساعتى چند از زوال بگذرد ، سايه بتدريج بيشتر مىشود تا به اندازهء بلندى ديوار گردد ، يعنى به قدر قامت انسان كه به اندازهء هفت پاست .
از پايهء ديوار تا هفت پا اندازه مىكردند ، چون سايه به آن اندازه مىرسيد هنگام نماز عصر بود ، چون پيغمبر صلّى اللّه عليه و آله و سلّم دستور فرمود هر گاه سايه به اندازهء