على خاصّة : م ع ح ، الوسطى حتى حصلت المعدلة : ك ع ح ، مأخوذة من محاذاة : ز ، فإن عليه قطعت تعاديل الخاصة ، ولمعرفة وضع : ط ، انزل عمود : ز س ، على : ط ج ، ففي مثلث :
ز ج س ، زاوية : ز ج س ، بمقدار قوس : ع ف ، لمعلومة وهو معلوم الأضلاع أيضا ، ز س ، معلوم فزاوية : ا ز ج ، بقدر البعد المضعف وزاوية : ج ز س ، معلومة فزاوية : س ز ط ، تتمّة مجموعهما معلومة أيضا ، فمثلث : س ز ط ، معلوم الزوايا وفيه ضلع : س ز ، معلوم وهو أيضا معلوم الأضلاع : ف : ز ط ، معلوم ولا متغيّر في جميع الأوضاع على استقامة : ز ه ، والذي أخرجه الاعتبار الاستقرائي لبطليموس في عدّة أمثلة مختلفة المواضع والمقادير أن خط : ز ط ، دائم المساواة لخط : ز ه ، وأن قوس : ك م ، في نصف : ا ب ج د ، من فلك الأوج هي زيادة على الخاصة حتى يصير به معدلة وفي النصف الآخر نقصانا منها فصار خط :
ط ج م ، كأنه يدير فلك التدوير لا حول نقطة : ط ، وليكن على محيط فلك الأوج .
سؤال :
ما الآلة التي بها رصد البعد بين النيرين وكيف استعمالها والقياس بها ؟
جواب :
هذه الآلة هي التي يسمّيها أهل زماننا ذات الحلق وهي مثل لما يحتاج إليه من الدوائر العظام التي على سطح الكرة ولكن المقصود فيها اتخاذ تلك الدوائر فقط مجردة عن جثة الكرة لتكون استدارة كل واحدة محلاة عن التماسك شيء ، ويكون مركزها موصولا إليه بالنظر وبالمزاولة في التجويف والخطوط في الوجود الحسّي محمولة على الأجسام فلذلك اختصت كل واحدة من تلك الدوائر بحلقة ولو تساوت لاشتبكت وتماسك بعضها ببعض فبطل العرض من دوران الواحدة مع سكون الأخرى ولذلك خولف بينها في العظم والصغر لأن التشابه باتخاذ مراكزها ناب عن التساوي ، ومعلوم أن تلك الدوائر لو عملت على إنصاف ظهور الحلق لغاب تقاطعها عن البصر وقت الاستعمال فلذلك جعل أحد سطحي كل حلقة نائبا عن دائرته العظمى وجعلت قسمتها إن احتيج إليه في ذلك السطح ولا خفاء بأن الحلقتين المتقاطعتين لا ينصف أحدهما الأخرى كحال العظام من