معلوم ، فنسبة كل واحد منهما إلى : ج د ، على أنه الجيب كله كنسبته إلى :
ج د ، على أنه الوتر الثاني فيضرب لتحويلها إليه كل واحد منهما في الوتر الثاني ونقسم المبلغ على الجيب كله فيخرج محولا إليه ، ولأن : ا ج ، يقوى على : ج د ، ز ا ، فإنا نجمع مربع : ج ز ، الجيب المحول إلى مربع : ز ا ، فصل ما بين جيب التمام محولا وبين الوتر الأول ، ونأخذ جذر الجملة فيكون :
ا ج ، لكن : ا ج ، وتر مجموع قوسي : ا ب ، ب ج ، بالمقدار الذي به نصف قطر الدائرة للجيب كله فنسبة : ا ج ، على أنه جذر إلى : ا ج ، على أنه وتر كنسبة : ط د ، على أنه واحد إلى : ط د ، بمقدار نصف قطر الدائرة وهو به معلوم إذا قسم الوتر على الجذر فإن الخارج يكون : ط د ، المحوّل ونسبته إلى : ا د ، كنسبة جيب زاوية : د ا ط ، إلى جيب زاوية : د ط ا ، فإذا ضربنا هذا الخارج في جيب النصف الأول وقسمنا ما اجتمع على جيب الفضل الأول خرج الوتر الأول محمولا ، ووتر مجموع قوسه مع قوس : ا ب ، هو : ب د ، ونخرج عليه عمود : ه م ، فننصفه ويكون : ط م ، فضل ما بين نصفه وبين : ط ه ، المحوّل و : ه م ، مساو لجيب نصف فضل ما بين قوس : دأب ، وبين نصف الدور ، و : ط ه ، ما بين المركزين يقوى على : ط م ، م ه ، وهو معلوم ، وإذا صار مثلث : ه م ط ، معلوم الأضلاع كانت زاوية : م ط ه ، بقدر بعد الأوج عن خط : ط ب ، نحو : ا ، ا ونحو :
ج ، على ما يقتضيه الوضع .
وأيضا فمن حصل له مواضع الشمس لنصف نهار كل يوم طول السنة ثم طلب قوسين من فلك البروج متساويتين قد سارتهما الشمس في مدتين متساويتين كان الأوج متوسطا بينهما .
فلتكن القوسان : ا ب ، ا ك ، متساويتين متساوي المدتين ونصل : ط ب ، ط ك ، فتساوى زاويتا : ا ط ب ، ا ط ك ، للوجود كذلك بالرؤية في فلك البروج وإن يكن ذلك إلّا باحتفاء فهما بالأوج وعلى مثله الحال إذا انفصلتا حتى كانتا قوسي :
ب ج ، د ك ، فإنهما مع الأوليين بمثابة واحدة إذا انضاف إلى كل واحدة منهما واحدة من تلك فإن الأوج أيضا يتوسط الجملتين ويصير معلوم الموضع .
وأما معرفة : ه ط ، فلأن كل واحدة من زاويتي : ا ه ك ، ا ط ك ، معلومة
القانون المسعودي — صفحة 140
مساهمون: أبو ريحان البيروني
ص١٤٠