را جزو نيست وصورتش بندد از محسوس بسر سوزن تيز . وهر يك از سطح وخطّ ونقطه موجودند بجسم امّا جدا از جسم ايشان را وجود نيست مگر بوهم بس « 1 » .
سطح وخطّ راست كدامند
امّا سطح راست كوتاهترين سطحست اندر ميان دو خطّ كه نهايت اواند وخطّ راست كوتاهترين خطّست « 2 » اندر ميان دو نقطه كه نهايت اواند . اگر اندر سطح خطّها بود برابر 10 يكديگر سطح راست بود وهمچنين هرگه كه اندر خطّ نقطهها باشد برابر يكديگر آن خطّ راست بود .
زاويه چيست
سپرى شدن سطح بود ورسيدن أو بنقطهاى كه گرد بر گرد أو دو خطّ باشد يك با ديگر « 3 » پيوسته نه بر راستى « 4 » ايشان واز بهر اين آنرا زاويهء مستقيمة الخطّين خوانند [ زيرا كه اگر يكى از اين دو خطّ نه راست باشد زاويه را مستقيمة الخطّين نخوانند ] 11 « 5 » .
چندگونه زاويههاست
چون خطّى راست بر خطّى راست 12 اوفتد مانند زبانهء ترازو بر عمودش وآن دو زاويه كزين سوى وزانسوى خطّاند مر يكديگر را
هامش
( 1 ) - زيرا كه نقطه وخط وسطح از اعراضاند وعرض را وجود مستقلّ نيست بلكه قيام وقوام بجوهر است .
( 2 ) - خطّى است ، خد . س
( 3 ) - يك با ديگر آن خطّ ، حص .
( 4 ) - يعنى دو خطّ پيوسته در امتداد واستقامت يكديگر نباشند وگرنه زاويه حاصل نشود .
( 5 ) - جملهء زيرا كه الخ زائد مينمايد وفقط در ( خ ) موجود است وچون مضمونش در نسخهء عربى ديده شد انرا با علامت معهود آورديم « ولهذا تسمّى مستقيمة الخطّين لانّ أحدهما أو كلاهما إذا لم يكن مستقيما لم يسمّ مستقيمة الخطّين » . مصنّف كتاب رحمه اللّه تنها زاويهء مستقيمة الخطّين را تعريف كرده يا زاويه را منحصر باين قسم دانسته است . با آنكه پيشينيان آنرا يكى از اقسام زاويه ميشمارند . در حدود مقالهء اوّل از تحرير أقليدس ميگويد « الزّاوية المسطّحة هي المنحدب من السّطح الواقع بين خطّين يتصّلان على نقطة من غيران يتّحدا فمنها مستقيمة الخطّين وغيرها » . شايد نظر ابوريحان باين جهت باشد كه در رياضيّات كنونى آنرا ثابت ميشمارند وگشادگى ميان خطّ مستقيم وخطّ منحنى را زاويه نمىنامند چرا كه مقدار ثابت ندارد بلكه برخى گويند ميان دو خطّ منحنى مانند مثلّثات كروى نيز زاويه در حقيقت ميان أوتار قوسهاست نه خطّهاى منحنى . بنا بر اينكه ميان خطّ مستقيم ومنحنى زاويه تشكيل نيابد أساس قضيّهء 15 مقالهء سوّم أصول « عمود خارج از طرف قطر ، خارج دائره واقع ميشود وميان عمود ومحيط خطّ مستقيم ديگر واقع نميشود وزاويهء ميان مماسّ ومحيط دائره كوچكترين زاويههاى حادّهء مستقيمة الخطّين وزاويهء ميان قطر ومحيط بزرگترين زاويههاى حادّهء مستقيمة الخطّين است » برهم ميخورد وشبههء طفرهء زاويه كه در كتب فلسفه جزو شبهات معضله شمرده شده است از ميان ميرود واللّه العالم .