خلاف ميان آنها برقرار باشد - كه از شرايط اصلى تضاد است - در كم متّصل وجود ندارد .
3 . در كم ، تشكيك به شدت و ضعف وجود ندارد و اين مطلبى ضرورى يا نزديك به ضرورى است ، اما تشكيك به بيشى و كمى در كم وجود دارد . چنانكه يك خط مىتواند در طول از خط ديگرى بيشتر باشد كه البته اين هنگامى است كه وجود آنها با يكديگر مقايسه شود نه آنكه در ماهيت آنها تشكيك باشد ، سطح و جسم تعليمى نيز همين حكم را دارند .
4 . گفتهاند ابعاد ( طول و عرض و عمق محسوس در موجودات مادى ) متناهى هستند و براى اثبات تناهى آن استدلالهايى كردهاند كه بارزترين استدلال ايشان چنين است :
يك خط نامتناهى در يكى از جهات فرض كرده ، و كرهاى كه خطى از مركز آن گذشته و آن خط نيز نامتناهى و موازى با خطّ اول است فرض مىكنيم به نحوى كه هرگاه كره را به سمت خط مفروض به چرخش درآوريم ( طبق هندسهء اقليدسى ) خطى كه از مركز كره گذشته است خط مزبور را قطع خواهد كرد و از حالت موازات خارج خواهد شد . در اين صورت بايد بر روى خط نامتناهى اول ، نقطهاى باشد كه اولين برخورد دو خط در آن نقطه صورت گرفته باشد ليكن چنين امرى محال است ، زيرا هر نقطهاى را بهعنوان اولين نقطهء برخورد در نظر بگيريم بايد فوق آن نقطهء ديگرى باشد كه قبلًا در آن تلاقى كرده باشند و هيچگاه به آخر نخواهد رسيد . « 1 »
هامش
( 1 ) . نتيجهء استدلال فوق اين است كه چون هر نقطهاى بهعنوان اولين نقطهء تلاقى دو خط فرض شود قبل از آن نقطهء ديگرى و قبل از آن نيز تا بىنهايت نقاط ديگرى بايد قطع گردد ، پس دو خط هيچگاه از حالت توازى بيرون نخواهد آمد و حركت مستدير محال خواهد بود . اين مسئله را به طرز ديگرى نيز تقرير كردهاند .
اين برهان كه به نام برهان تُرس ( سپر ) معروف است در عين حال كه ساده مىنمايد ، ردّ يا تأييد آن كار آسانى نيست .
چنانكه در شكل الف ملاحظه مىشود ، خط خطى است نامتناهى و خط از مركز كره به موازات آن كشيده شده ، كه آن نيز فرضاً نامتناهى است . اكنون كره را حول محور آن طورى حركت مىدهيم كه خط خط را در نقطهاى مانند قطع كند .
اكنون اگر نقطهء تلاقى دو خط يعنى را اولين نقطهء برخورد دو خط تصور كنيم و يا هر نقطهء ديگرى كه بالاتر از آن باشد اولين نقطهء برخورد دو خط نامتناهى فرض شود ، لازمهء آن اين است كه خط خط را در بىنهايت نقطهء قبل از نقطهء قطع كرده باشد و بدين ترتيب هر نقطهء ديگرى بالاتر از آن را اولين نقطهء تلاقى فرض كنيم بايد قبل از آن نقطهء تلاقى ديگرى باشد و بنابراين به نقطهء فرضى نخواهد رسيد .
البته اين برهان هنگامى درست خواهد بود كه خطوط نامتناهى بالفعل وجود داشته باشد كه چنين چيزى ممكن نيست .
حال اگر چرخش كره آن قدر در همان جهت قبلى ادامه يابد تا در جانب انتهايى خط از آخرين نقطهء تلاقى خارج شود و باز به حالت موازات درآيد نيز هيچگاه به آخرين نقطه نخواهد رسيد ، زيرا خط بىنهايت است