كثلاثة وخمسة ( 1 ) أم لا كثلاثة وسبعة ( 2 ) .
والمتوافقان ( 3 ) هما اللذان . . .
شرح
- العدد الأكثر أم لا .
( 1 ) فإنّ عدد 3 يتجاوز نصف عدد 5 .
( 2 ) فإنّ عدد 3 لا يتجاوز نصف عدد 7 ، وهو واضح !
ولا يخفى أنّ كيفيّة الإسقاط على نحوين :
الأوّل : أن يسقط الأصغر من الأكبر أوّلا ، ثمّ يكرّر ذلك ثانيا وثالثا حتّى لا يبقى من الأكبر إلّا الواحد مثل عدد 3 وعدد 10 ، فإذا اسقط 3 من 10 بقي عدد 7 ، ثمّ إذا اسقط منه عدد 3 بقي 4 ، ثمّ إذا اسقط منه عدد 3 مرّة ثالثة بقي الواحد .
الثاني : أن يسقط الأصغر من الأكبر أوّلا ، ثمّ يسقط ما بقي من الأكبر من العدد الأصغر ، ثمّ يسقط ما بقي من الأصغر من باقي الأكبر وهكذا حتّى لا يبقى إلّا الواحد ، كما في عدد 8 وعدد 13 ، فإذا اسقط 8 من 13 بقي عدد 5 ، ثمّ إذا اسقط 5 من عدد 8 بقي 3 ، ثمّ إذا اسقط 3 من 5 بقي عدد 2 ، ثمّ إذا اسقط عدد 1 من عدد 2 لم يبق إلّا الواحد .
( 3 ) يعني أنّ للعددين المتوافقين أيضا خصائص ثلاثا :
أ : أن يكونا مختلفين من حيث المقدار .
ب : إذا اسقط الأقلّ من الأكثر مرّة أو مرارا بقي منهما أكثر من عدد الواحد .
ج : أن يكون العددان قابلين لأن ينقسما على عدد أو عددين بحيث لا يلزم كسر ، فمثل عدد 4 وعدد 6 متوافقان ، فإنّهما يقبلان القسمة على عدد 2 ، وهو مخرج النصف ، فيسمّى ذلك بالتوافق بالنصف ، وكذا عدد 6 وعدد 9 ، فإنّهما متوافقان بالثلث ، لتوافقهما في عدد 3 ، فإنّ عدد 3 يعدّ الستّة مرّتين ، والتسعة ثلاث مرّات ، فذلك يسمّى بالتوافق بالثلث ، لأنّ عدد 3 مخرج الثلث ، ولو عدّهما عدد 4 - مثل -