از آن دو كه درجهء احتمال در ايندو حالت طبق آنچه در مجموع متكامل گفتيم مساوى يك خواهد بود حال چنانچه درجهء احتمال نبود هيچيك از آن دو را مشخّص سازيم و آن را از يك كم كنيم كسرى كه باقى ميماند درجهء احتمال
A
يا
B
خواهد بود « 1 »
اما كيفيّت تشخيص درجهء احتمال نبود هيچيك از آن دو ، چنين است كه احتمال نبود
A
را در احتمال نبود
B
بفرض نبود
A
طبق بديهيّهء اتّصال ضرب كنيم .
( قاعدهء ضرب در احتمالات مشروطة )
هرگاه
A
و
B
دو حالت محتمل باشند گاهى مىشود كه درجهء احتمال
B
در فرض وجود
A
از درجهء احتمال
B
در فرض نبود
A
بيشتر است مثال اينفرض :
شاگرد اول شدن دانشجوئى در منطق يك حالت احتمالى است و شاگرد اوّل شدنش در رياضيات نيز يك حالت احتمالى است ولى اگر ما فرض كنيم كه اين دانشجو در منطق شاگرد اوّل شد احتمال اينكه در رياضيّات نيز اوّل شود بيشتر خواهد شد زيرا اوّل شدن در منطق از استعداد علمى دانشجو كشف خواهد كرد و عكس مطلب نيز صحيح است باينمعنى كه اگر در رياضيّات اول شد احتمال اينكه در منطق نيز اوّل شود قويتر خواهد گرديد .
و هراحتمالى كه از فرض صدق احتمال ديگر متأثّر گردد ( يعنى قوىتر يا ضعيفتر شود ) احتمال مشروط ناميده مىشود پس اگر ما بخواهيم درجهء احتمال اينرا كه دانشجوئى در منطق و در رياضيات هردو ، شاگرد اوّل شود بدانيم بايد
هامش
( 1 ) مثال : اگر تعداد دانشجويان كلاسى 10 نفر باشد و بدانيم از ميان آنها فقط يك نفر در منطق شاگرد اول شده و يك نفر در رياضيات شاگرد اول شده احتمال اينكه يكفرد معين از اين دانشجويان مثلا زيد در منطق شاگرد اول شده باشد يا فرد ديگرى مثلا عمرو در رياضيات شاگرد اول شده باشد بطريق زير محاسبه مىشود : -