جزأ آخر فتحصل هناك زاوية قائمة فوترها ان كان من جزءين كان وتر القائمة مساويا لكل واحد من الضلعين المحيطين بها هذا خلف وان كان من ثلاثة أجزاء كان الوتر مساويا لمجموع الضلعين هذا خلف فإذا هو أكثر من الاثنين وأقل من الثلاثة فقد وجد الأقل من الجزء * ( البرهان الخامس عشر ) لو قدرنا أربعة خطوط كل واحد منها من أربعة اجزاء وضممنا البعض إلى البعض بحيث لا يحصل هناك فرجة أصلا فلا شك ان خط القطر يحصل من الجزء الأول من الخط الأول والثاني من الثاني والثالث من الثالث والرابع من الرابع فهذه الاجزاء في جانب القطر اما أن تكون متلاقية أولا تكون فان كانت متلاقية وجب أن تكون القطر مساويا للضلع وهذا يبطله شكل العروس وان كانت غير متلاقية فهناك فرج فاما ان تتسع لجزء أولا تتسع فان اتسعت فلنملئها بالاجزاء والفرج ثلاث فحينئذ يصير مقدار القطر سبعة اجزاء وذلك هو عدد اجزاء الضلعين فيكون القطر مساويا للضلعين هذا خلف فإذا كل واحدة من تلك الفرج انما يتسع لا قل من جزء فقد انقسم الجزء * ( البرهان السادس عشر ) ان اوقليدس برهن على أن كل خط فإنه يصح تنصيفه فالخط المركب من الاجزاء الفردة يصح تنصيفه فينتصف الجزء وهو المدعى * ( البرهان السابع عشر ) إذا أوقعنا خطا مستقيما كالوتر على زاوية قائمة حتى يحصل الوتر جذر مجموع مربع الضلعين وفرضنا الضلعين كل واحد منهما خمسة كان هذا الوتر جذر خمسين فان حركنا طرف هذا الوتر من أحد الجانبين جزأ تحرك الطرف الآخر لا محالة أقل من جزء فإنه ان تحرك جزأ حتى حصل أحد الضلعين ستة والآخر أربعة حصل الوتر جذر اثنين وخمسين
المباحث المشرقية في علم الالهيات والطبيعيات — صفحة 21
مساهمون: فخر الدين الرازي
ص٢١