إلى جيب ه أمثل نسبة جيب ج ر إلى جيب ر د فلنضف إلى هذه النسبة نسبة المثل « 1 » وهي نسبة جيب ب د إلى جيب « 2 » ب أو ذلك « 3 » لأن أد مواز « 4 » ل : ح ب شكل ( 21 ) و : ط أ « 5 » مثل ب د و : د ط « 6 » مثل أب « 7 » فجيب د ط وهو د س وهو جيب ب د مثل جيب ب أفنسبة جيب ب د إلى جيب ب أهي « 8 » نسبة المثل فيؤلفها إلى نسبة جيب ج ر « 9 » إلى جيب ر د التي هي مثل نسبة جيب ج ه إلى جيب ه أفتكون نسبة جيب « 10 » ج ه إلى جيب ه أ « 11 » مؤلفة من نسبة جيب ج ر إلى جيب « 12 » ر د ومن نسبة جيب ب د إلى جيب ب أو ذلك ما أردنا أن نبين « 13 » « كد »
هامش
( 1 ) د : الميل
( 2 ) د : غير موجود
( 3 ) ف : ود ن - وفي سا ، د : [ و : د ب ]
( 4 ) سا : موازى
( 5 ) ف ، سا ، د : [ ف : ط ا ]
( 6 ) سا : ب د ه ، د ط
( 7 ) سا : ا ر
( 8 ) ب ، سا ، د : هو
( 9 ) سا : ح ر
( 10 ) سا : غير موجود
( 11 ) [ فتكون نسبة جيب ح ه إلى جيب ه ا ) : غير موجود في د
( 12 ) ف : في الهامش
( 13 ) ب : بعد ذلك توجد في المخطوط مساحة مكتوب فيها تعليق في سطور عمودية على السطور الأصلية للمخطوط وهذا هو نصها [ ابن سينا في الموضع الثالث من أوضاع القطاع الكرى على جهة تفصيل النسبة من مواز أو خط ل ك لكل واحد من خطى ط ب ، ا د أن يبرهنه بالخلف لم يسلك في ذلك طريق استعمال القياس الخلفي إذ قياس الخلف مؤلف من نقيض مشكوك في صدقها مع أخرى صادقة وإنتاج المحال عنه فيعلم أن المحال إنما لزم من نقيض المشكوك فيها لا من الصادقة فيلزم صدق المشكوك فيها وهو فعل متم إلى نقيض القضية المشكوك في صدقها وهو كون خط ل ك غير مواز لكل واحد من اد ، طب قضية كاذبة وهي قوله ممكن أن يخرج في سطح ه ر ب ح من نقطة ل خطا موازيا لخط ط ب ولا شك أنه يمكن في سطح ا د ح أن يخرج من نقطة ل خطا موازيا لخط ا د وهذا غير ممكن ومحال لأن خط ا د فرض موازيا لخط ط ب فباخراجنا من نقطة ل خطا موازيا لأحدهما يلزم أن يوازى الآخر لأن الخطوط الموازية لخط واحد وليست جميعا في سطح واحد وهي متوازية كما في شكل ط من مقالة يا من كتاب الأصول فإن رمنا أن نخرج من تلك النقطة خطا ثانيا موازيا لأيهما كان فقد أخرجنا من نقطة واحدة خطين يوازيان خطا وهذا غير ممكن ومحال وهو أنتج المحال من استعماله غير المحال وتسلمه مالا يمكن في الأصول الهندسية والبرهان على ذلك أنه إن لم يكن ل ك موازيا ل : ط ب وهو معه في سطح واحد فهو يلقاه و : ط ب مواز ل : ا د ف : ل ك غير مواز ل : ا د وهو معه أيضا في سطح واحد فهو يلقاه أيضا وإذا لقى ل ك خطى ط ب ، ا د المتوازيين كان معهما في سطحهما كما تبين في شكل د من مقالة يا من الأصول وليس هو معهما في سطحهما فإذن هذا خلف وليس ل ك غير مواز ل : ط ب ف : ل ك إذن مواز ل : ط ب ف : ط ب مواز ل : أد ف : ل ك مواز لكل واحد من خطى ط ب ، ا د كما تبين في شكلى ط من مقالة يا من الأصول ] نظرية ( 10 ) الحالة الثالثة إذا توازى ا د ، ب ح .
البرهان : نتمم نصف الدائرة ب د ا ط ( شكل 21 ) فيكون ب ط هو القطر ونصل الوترين أح ، د ح ومن نقطة د نسقط العمود د س على القطر ونصل ح ه فيقطع ا ح في ل ونصل ح ر فيقطع د ج في ل تثم نصل ل ل السطح ب ه ح يحتوى على نقطة ل وعلى القطر ب ط إذن يمكننا أن نرسم في هذا السطح من نقطة ل خطا موازيا للقطر أي موازيا للخط ا د ومن ناحية أخرى حيث أن ا د يقع في المستوى ه ا د ونقطة ل تقع على الخط ا ح أي في نفس المستوى إذن يمكن رسم خط من نقطة ل في هذا المستوى موازيا للخط ا د فالخطان المرسومان من ل ينطبقان وهما خط ل ل في المثلث ا د ح : ل ل يوازى ا د ح ل / ل ا - ح ل / ل د . جيب قوس ح ه / جيب قوس ه ا - جيب قوس ح ر / جيب قوس ر د لكن ا د يوازى ب ح العمودان الساقطان عليه من ا ، د متساويان لكن العمود الساقط عليه من نقطة ا هو جيب قوس ا ب والعمود الساقط عليه من نقطة د هو جيب قوس د ب جيب قوس ب د / جيب قوس ب ا - 1 جيب قوس ح ه / جيب قوس ه ا - جيب قوس ج ر / جيب قوس ر د * جيب قوس ب د / جيب قوس ب ا - وهو المطلوب