إن وقع بحيث يكون موازيا لخط ب ح فإنا نقدم لبيانه مقدمة وهي « 1 » أنه إذا كانت « 2 » نسبة أ : ب كنسبة ج : د وكانت نسبة ه : ر نسبة المثل فإن نسبة أ : ب مؤلفة من نسبة ج : د ونسبة ه : ر وليكن ح « 3 » مثل ب فتكون نسبة أ : ح « 4 » ، شكل ( 20 ) ج : د واحدة ونسبة ح : ب « 5 » هي نسبة ه : ر ولأن نسبة أ : ب مؤلفة من نسبة أ : ح ، ح : ب فهي « 6 » مؤلفة من نسبة ج : د ، ه : ر فبين أن نسبة أ : ب هي مؤلفة من نسبتهما ومن نسبة المثل وكل « 7 » نسبة فهي مؤلفة من نسبة مثلها مع نسبة المثل « 8 » « 9 » . « كح » وإذ قد « 10 » تبين هذا فنقول ليكن وتر أد موازيا ل : ب ح ونتمم نصف دائرة ب أعند طرف القطر لا محالة وهو ط ونخرج وترى ا / ح - ح / د ، ح / ب - 1 - ه / ر ا / ب - ا / ح * ح / ب - ح / ر * ه / ر وهو المطلوب
هامش
( 1 ) سا ، د : وهو
( 2 ) سا ، د : كان
( 3 ) ف ، سا ، د : -
( 4 ) سا ، د : [ ا : ح ]
( 5 ) ف ، د : [ ح : ب ] وفي سا : [ ح : ر ]
( 6 ) ب : وهي
( 7 ) د : فكل
( 8 ) سا : الميل واللّه أعلم - وفي د : الميل
( 9 ) مقدمة الحالة الثالثة من نظرية ( 10 ) :
إذا كانت ا / ب - ح / د ، ه / ر - 1 فإن ا / ب - ح / د * ه / ر البرهان : نفرض أن ب - ح ( شكل 20 )
( 10 ) ب ، د : غير موجود