وذلك بأن نخرج عمودين « 1 » إلى القطر لا محالة فلأن المثلثين متشابهان فنسبة أر إلى ج ح كنسبة أه إلى ه ح « 2 » وهو المراد « 3 » .
مقدمة يحتاج إليها « مح » كل مثلث تعلم زواياه تعلم نسب « 4 » أضلاعه وذلك لأن إذا أدرنا عليه دائرة عرفنا قوس كل زاوية بنسبة « 5 » وترها « 6 » من محيط تلك الدائرة فإذا كان إحدى الزوايا قائمة كان وترها نفس « 7 » القطر فإذا علمت زاوية أخرى كفاك أو علمت « 8 » ضلعا آخر وعرفت « 9 » نسبته إلى وتر القائمة كفاك لأنك تعلم قوس ذلك الضلع الآخر إذا صير وترا فتعرف القوس الباقية إلى نصف الدائرة فتعرف وترها وهو الضلع الثالث وتعرف نسبة الزوايا ومقاديرها بمعرفتك « 10 »
هامش
( 1 ) سا : عمود ى ر .
( 2 ) د : ه ح .
( 3 ) نظرية ( 9 ) : ا ب ، ب ح قوسان في دائر : مركزها د فإذا وصلنا د ب ، ا ج فتقاطعا في ه كان .
جيب قوس ا ب / جيب قوس ب ح - ا ه / ه ح البرهان : نسقط العمودين ح ح ، ا ر من نقطتى ح ، ا على د ب ( شكل 12 ) في المثلثين ا ر ه ، ح ح ه : ر - ح - 90 ، ا ه ر - ح ه ح للتقابل بالرأس المثلثان متشابهان وينتج أن ا ر / ح ح - ا ه / ه ح لكن ا ر ، ح ح هما جيبا القوسين ا ب ، ب ح جيب قوس ا ب / جيب قوس ب ح - ا ر / ح ح - ا ه / ه ح وهو المطلوب
( 4 ) سا : في الهامش وغير واضح - وفي د : نسبة .
( 5 ) ب ، سا ، د : ونسبة .
( 6 ) ف ، سا ، د : وتره .
( 7 ) ب : نصف - وفي هامش ف : نفس .
( 8 ) د : ولو .
( 9 ) سا : وعلمت .
( 10 ) سا ، د : لمعرفتك .