شيئين بنسبتين بهما بعيهما تتوسط بينهما وتكون لأحد الشيئين « 1 » إلى الآخر نسبة معينة مؤلفة من تلك « 2 » النسبتين إذا كان المتوسط ذلك « 3 » المقدار لا غير فإن بدل صار من نسبتين أخرتين ولما كان أج ل : أه مثل ج د ل : ح ه « 4 » فإذن إذا أخذ شئ ما نسبة أح إليه كنسبة ح د إلى ر د كان لا محالة نسبة ذلك المقدار إلى أه كنسبة « 5 » ر د إلى ح ه للأصول التي في أقليدس « 6 » فإذن نسبة أج إلى ذلك المقدار ونسبة ذلك المقدار « 7 » إلى أه هي بعينها نسبة ج د نسبة ر ب إلى ب ه فسواء أخذت نسبة ج د إلى ر د ثم ر د إلى ه ح أو ر ب « 8 » إلى ب ه فإذن نسبة ج أإلى أه مؤلفة من نسبتي ج د : ر د ، ب ر : ب ه « 9 » « 10 » « يب » وأيضا بالتفصيل نسبة ج ه إلى ه أمؤلفة من نسبة ج ر : ر د ومن « 11 » نسبة د ب إلى « 12 » ب أفنخرج « 13 » أح « 14 » موازيا ل : ه ب ، ج د إذا أخرج لاقى « 15 » ا ح / ا ه - ح د / ه ح - ح د / د ر * د ر ه ح لكن د ر / ه ح - ب ر / ب ه ا ح / ا ه - ح د / د ر * ب ر / ب ه وهو المطلوب
هامش
( 1 ) سا : غير واضح .
( 2 ) سا ، د : تينك .
( 3 ) ف ، سا ، د : بذلك .
( 4 ) سا : [ د : ح ه ] .
( 5 ) [ ح د إلى ر د كان لا محالة نسبة ذلك المقدار إلى ا ه كنسبة ] : في هامش ب .
( 6 ) ب : كتاب أوقليدس .
( 7 ) [ ونسبة ذلك المقدار ] : غير موجود في سا .
( 8 ) ف : ه ب - وفي سا ، د : ه ر .
( 9 ) د : ب د ، ه ب .
( 10 ) نظرية ( 7 ) : إذا تقاطع المستقيمان ا ب . ا ح في ا ثم رسمنا ب ه ، ح د ليقابلا ا ح في ه ، ا ب في د ويتقاطعا في ر ( شكل 10 ) كان .
ا ح / ا ه - ح د / د ر * ب ر / ب ه البرهان : نرسم ه ح موازيا ح د ليقطع ا ب في ح .
( 11 ) [ ، ب ر : ب ه وأيضا بالتفصيل نسبة ح ه إلى ه ا مؤلفة من نسبة ح ر :
ر د ومن ] : غير موجود في سا - وفي د : [ من ] غير موجود .
( 12 ) ف : مشطوب - وفي د : غير موجود .
( 13 ) د : ونخرج .
( 14 ) سا : ا ه .
( 15 ) ب : لاقا .