معلوم وقوس د ر « 1 » باقي الربع معلوم فقوس ب ر معلوم « 2 » ونسبة جيب أب إلى جيب ر ب المعلومين مؤلفة من نسبة جيب أه المعلوم إلى جيب ه ح « 3 » المجهول ومن نسبة جيب ط ح المعلوم إلى جيب ط ر المعلوم فيعلم ه ح ، أح وهو قوس السمت « 4 » . « كه » ونريد أن نعلم زاوية « 5 » أح ط فلندر على قطب ح وببعد « 6 » وتر المربع قطعة ك ل م العظيمة فلأن قوس أه ح « 7 » مرت بقطبى ه ط م ، ك ل م ف : ه م ، ك م « 8 » كل « 9 » ربع دائرة ونسبة جيب ه ح المعلوم إلى جيب ه ك المعلوم لأن ه ك باقي الربع مؤلفة من نسبة جيب ح ط المعلوم إلى جيب ط ل المعلوم ومن « 10 » نسبة « 11 » جيب م ل المجهول إلى جيب ك م المعلوم فصار م ل « 12 » معلوما يبقى
هامش
( 1 ) سا ، د : ب ر
( 2 ) [ فقوس ب ر معلوم ] : غير موجود في سا ، د
( 3 ) سا : ر ح
( 4 ) تعيين قوس السمت )Zenithdistance( لنقطة من البروج معروف زاويتها الساعية )Hourangle( البرهان : في شكل ( 50 ) ا ب ح د نصف النهار ، ب ه د الأفق ، ر ح ط ل البروج حيث نقطة ح معلومة ومعلوم زاويتها الساعية والمطلوب إيجاد القوس ا ح نقطة ح معلوم موقعها في البروج نقطة ر معلومة ومن ذلك نعرف نقطة ط الطالعة في الشكل القطاع الكرى ب ر ح ه ب :
حا ا ب / حا ر ب - حا ا ه / حا ه ح * حا ط ح / حا ط ر ( نظرية 11 ) حيث ا ب - 90 ، ب ر - 90 + ا ر ، ا ه - 90 ، ط ح معلوم من نقطتى ط ، ح ، ط ر معلوم من نقطتى ط ، ر نعرف ه ح ومنه ا ح وهو المطلوب
( 5 ) سا : غير موجود
( 6 ) ف : غير واضح
( 7 ) سا ، د : ا ه د
( 8 ) سا : ه ط م ، ز ل ل ، م ح ه ، م ل ، م
( 9 ) سا ، د : غير موجود
( 10 ) سا ، د : غير موجود
( 11 ) سا ، د : ونسبة
( 12 ) د ، م ن