معادلتان لقائمتين فكان ج ه ر ، ل ح ب « 1 » فكان « 2 » جميعه ضعف « 3 » د ه ر وقائمتين « 4 » فإذن ج ه ر ، ل ح ب تفضل على ضعف د ه ر وهو د ه ر ، د ح ب « 5 » بمعادلتين لقائمتين وهما د ه ح ، ل ح د « 6 » « كب » وأما إذا « 7 » كان بالعكس فكانت نقطة أ « 8 » شمالية و : ب جنوبية كانت زاويتا ك ه ر ، ج ح ب مجموعتين أصغر من ضعف د ه ر بقائمتين لأن ضعف د ه ر « 9 » وهو د ه ر ، د ح ب لأنهما متساويتان وفضل هذا « 10 » الضعف على ك ه ر ، ج ح ب مجموعين « 11 » هو ج ح د ، د ه ك وهما معادلتان لقائمتين كما « 12 » عرفت « 13 » .
هامش
( 1 ) [ فكان ح ه ر ، ل ح ب ] : في هامش ب
( 2 ) [ ح ه ر ، ل ح ب فكان ] : في هامش ف - وفي د : غير موجود
( 3 ) سا : غير واضح .
( 4 ) سا ، د : وقائمتان .
( 5 ) د : ح ى ب
( 6 ) سا ، د : ل ح ب
( 7 ) سا ، د : إن
( 8 ) سا : غير موجود
( 9 ) [ بقائمتين لأن ضعف د ه ر ] : غير موجود في ب ، ف
( 10 ) د : غير واضح
( 11 ) سا : مجموعتين .
( 12 ) د : لما
( 13 ) نظرية ( 22 ) : في نظرية ( 21 ) إذا كان ا ، ب على جانبي سمت الرأس فإن :
( ا ) إذا كانت نقطة ا المتصلة بالنقطة الشرقية ه لا تقع إلى جنوب سمت الرأس ، ونقطة ب المتصلة بالنقطة الغربية ح تقع إلى شمال سمت الرأس يصبح ح ه ر + ل ح ب - 2 د ه ر + 2 و ( شكل 47 ) ( ب ) إذا كانت ا إلى الشمال ، ب إلى الجنوب يصبح .
ل ه ر + ح ح ب - 2 د ه ر - 2 و ( شكل 48 ) البرهان : ( ا ) د ه ح - د ه ح ( من تساوى المثلثين ) لكن د ح ل + د ح ح - 2 ود ح ل + د ه ح - 2 ولكن د ه ر - د ح ب د ه ح + د ح ل + د ه ر + د ح ب - 2 و + د ه ر + د ح ب - 2 و + 2 د ه ر