المتناظرة متساوية وقد تبين فيما « 1 » مضى أن ج د ه ، ج ر أ « 2 » معادلتان لقائمتين ولكن ب د ج مثل ج ر ب « 3 » نحصل « 4 » ب ر أ ، ب د ه « 5 » معادلتان « 6 » لقائمتين وذلك ما أردنا أن نبين « 7 » « يط » وأيضا كل نقطة « 8 » من دائرة « 9 » البروج تكون تارة شرقية عن « 10 » نصف « 11 » النهار « 12 » وتارة غربية ببعد سواء وأزمان سواء
هامش
( 1 ) ف ، سا : بما - وفي د : مما .
( 2 ) سا : ح ر .
( 3 ) سا : ح ر ن .
( 4 ) سا : يحصل .
( 5 ) ف : د ر ا ، ب د ه - وفي سا : د ر ، ا ب ، د ه .
( 6 ) ف سا ، د : معادلتين .
( 7 ) نظرية ( 20 ) : إذا أخذنا نقطتين من دائرة البروج على بعدين متساويين من إحدى نقطتى الانقلابين فإن مجموع الزاويتين الحادثتين بين البروج وبين الدائرتين الماوتين بالنقطتين وسمت الرأس - 180 إذا قيست الزاويتان في اتجاه واحد .
البرهان : برهن ابن سينا هذه النظرية في حالة خاصة عندما اعتبر نقطة الانقلاب في حالة عبور لدائرة نصف النهار . ففي شكل ( 44 ) أخذ ا ب ح دائرة نصف النهار حيث ا نقطة الانقلاب ، ب سمت الرأس ، ح قطب معدل النهار ، ثم اعتبر ا ر ح ، ا د ه جزءى البروج على جانبي نصف النهار حيث ا ر - ا د .
والمطلوب إثبات أن ب ر ا + ب د ه - 180 ا ر - ا د ميلا نقطتى ر ، د متساويان ح ر - ح د وكذلك زمن ممر ا ر - زمن ممر ا د ا ح ر - ا ح د ينطبق المثلثان ب ر ح ، ب د ح وينتج أن ب ر - ب د ، ب ر ح - ب د ح لكن ح د ه + ح ر ا - 180 ( نظرية 19 ) ح د ه + ح ر ب + ب ر ا - 180 ح د ه + ح د ب + ب ر ا - 180 ب د ه + ب ر ا - 180 وهو المطلوب
( 8 ) سا ، د : نقطتين
( 9 ) سا ، د : غير موجود
( 10 ) ف ، سا ، د : من
( 11 ) سا : غير موجود
( 12 ) [ من النهار ] : بين السطرين في سا