مع ه ل ك « 1 » مثل قائمتين « 2 » . « يو » فلنرسم حيث يكون ارتفاع « 3 » القطب « 4 » لو « 5 » دائرة أب ح د لنصف النهار و : أه د شرقي الأفق و : ه ر ربع معدل النهار و : ب ه ربع المائل على أن ه النقطة الخريفية و : ه ح « 6 » ربع المائل على أن ه النقطة الربيعية فتكون « 7 » ج الشتوية و : ب الصيفية وقوس د ر معلومة « 8 » من نظرية ( 18 ) وجدنا أن ر ح ه - ه ل ل لكن ه ل ل - 180 - د ل ل ر ح ه + د ل ل - 180 وهو المطلوب
هامش
( 1 ) سا : ه ل
( 2 ) نظرية ( 20 ) عند شروق أو غروب نقطتين متساويتى البعد عن إحدى نقطتى الاعتدالين يكون مجموع زاويتى تقاطع البروج مع الأفق - 180 باعتبار إحدى الزاويتين فوق الأفق والأخرى تحت الأفق وفي نفس الاتجاء .
البرهان : في شكل ( 41 ) ليكن د ه ب الأفق ، ونقطتا ح ، ل متساويتا البعد عن نقطة الاعتدال ، ولتكن ل نقطة الاعتدال عندما كانت ح على الأفق ، ر نفس النقطة عندما كانت ل على الأفق والمطلوب إثبات أن ر ح ه + د ل ل - 180
( 3 ) ف : في الهامش
( 4 ) سا ، د : [ القطب ارتفاع ] بدلا من [ ارتفاع القطب ]
( 5 ) د : كو
( 6 ) ف ، سا ، د : ه ح
( 7 ) سا ، د : فيكون
( 8 ) ب ، د : معلوم