في الستة أقل من مضروب الواسطة في نفسها وهو الأربعة « 1 » بمضروب الفضل وهو الاثنان في نفسه . وأما المناسبة والواسطة التأليفية وعرفت مضادتها للعددية فيما يضاده فيه ، واستخراج واسطته بأن يضرب الاختلاف بين الأعظم والأصغر في الأصغر ونقسم على مجموعهما ونزيده على الأصغر فتخرج الواسطة مثل الاختلاف بين الستة والثلاثة ، وهو الثلاثة تضرب في الثلاثة فيكون تسعة فيقسم على مجموع الستة والثلاثة فنخرج واحد فنزيده على الثلاثة فيكون أربعة 6 ، 4 ، 3 ، وإذا كان عندك الأوسط والأكبر فأردت أن تجد الأصغر نظرت إلى فضل ما بينهما كم هو من الأوسط بأن تقسم عليه الأوسط مرة أخرى ، فما خرج تنقصه من أوسط فما بقي فهو الأصغر ، وإن كان الأصغر والأوسط معلومين عندك فأردت الأكبر ، قسمت الأوسط على الفضل فما خرج نقصت منه واحدا ثم قسمت عليه فما خرج زدته على الأوسط . ومن خواص هذه المناسبة أن مضروب مجموع الطرفين في الأوسط . مثل ضعف إحدى الحاشيتين في الأخرى ، وأيضا فإن مضروب واسطته في الأكبر مثل ضعف واسطته في الأصغر « 2 » وضعف مضروب أحد الطرفين في الأخر . « 3 »
وقد ظن قوم أن هذه النسبة أنما سميت تأليفية ، لأن فضولها ليست في الحدود وحدها ولا في التفاضل وحده بل بعض في ذا وبعض في ذلك ، فكأنه وقع في ذلك تأليف وهذا متكلف ، وقد قالوا ما هو أشد تكلفا من هذا . فأما المناسبات التي بعد هذه فمنها ثلاثة عرفت أولا ، ومنها أربعة عرفت ثانيا ، ومنهما مناسبات ليس من عزمنا أن تلتفت إليها . وهذه الأربع تعرف بالثالثة والخامسة والسادسة ، وتسمى الرابعة المضادة لأنها تضاد التأليفية ، فإنها جعلت بحيث يكون نسبة فضل الأوسط على الأصغر إلى فضل الأعظم على الأوسط ، كنسبة الأعظم إلى الأصغر مثل 3 ، 5 ، ستة ، واستخراجها بضرب الفضل بين الطرفين في الأصغر والقسمة على مجموعهما واسقاط ما خرج من الأعظم فهو الأوسط . وخاصيتها أن مضروب الأعظم في الأوسط « 4 » ضعف مضروب الأصغر في الأوسط ، والمناسبة والواسطة الخامسة أن يكون الأوسط عند الأصغر مثل فضل تفاضل الأصغرين عند تفاضل الأعظمين وأعداده 2 4 5 ، وكأنها تضاد بذلك
هامش
( 1 ) وهو الأربعة : ساقطة في ( د ) .
( 2 ) مضروب واسطته في الأكبر مثل ضعف واسطتة في الأصغر وضعف مضروب أحد الطرفين في الآخر في الجزء الأول في المثال فقط ، والجزء الثاني خاص بسطرين قبل ذلك ( المحقق ) .
( 3 ) الأصغر : الأكبر ( سا ) .
( 4 ) الأعظمxالأوسط - ضعف مضروب الأصغر في الأوسط : هذا في المثال فقط ( المحقق ) .