فهو الأوسط ، ولك أن تجمع مضروب الفضل في الأصغر إلى مربع نصف الأصغر وتأخذ جذره فزيد على نصف الأصغر ، وهذه المناسبة على نسبة المثل والجزء كان الأصغر مربعا ابدا . والمناسبة والواسطة العاشرة أن تكون نسبة تفاضل الطرفين إلى تفاضل الأعظمين مثل نسبة الواسطة عند الأصغر ومثاله 5 3 2 ، واستخراج واسطته أن تأخذ فضل ما بين الطرفين مضروبا في الصغرى منقوصا من مربع نصف الكبرى فتأخذ جذر ذلك وزدته على نصف الصغرى « 1 » فهذه هي الوسايط العشرة . والعددية منها لا تجتمع في طرفين مع الهندسية أبدا ، ولا مع السابعة والثامنة ، ولا مع التأليفية إلا أن يكون الأعظم ضعف الأصغر مثل الستة والثلاثة فتوجد بينهما الواسطتان معا ، ولا مع الرابعة إلا أن يكون الأعظم أيضا ضعف الأصغر ، والهندسية لا توجد مع التأليفية ولا مع الرابعة ولا مع السابعة ولا مع الثامنة ولا مع التاسعة ، إذا فرض لنا الثمانون والعشرون حدين كان الخمسون بينهما واسطة عددية ، والأربعون واسطة هندسية ، واثنان وثلاثون « 2 » واسطة تأليفية ، والثمانية والستون واسطة رابعة ، والخمسة والثلاثون واسطة سابعة ، والخمسة والستون واسطة ثامنة ، وقد خرجت الخامسة والسادسة والتاسعة والعاشرة ، فلنضع أول حدود المناسبة الخامسة وهي 2 4 5 ، فإذا نقص من الأصغر واحد وزيد على الأعظم صار 1 4 6 وهي المناسبة السادسة ، وإذا زيد على كل حد اثنان حتى صار 4 6 7 خرجت المناسبة التاسعة ، وإذا نقص من المناسبة الخامسة « 3 » واحد حتى صار 2 3 5 خرجت المناسبة العاشرة .
فهذا ما نقوله في علم الارثماطيقى ، وقد تركنا أحوالا اعتبرنا ذكرها في هذا الموضع خارجة عن قانون الصناعة ، وقد بقي من علم الحساب ما يغنى في الاستعمال والاستخراج ، وهو هو في العمل مثل الجبر والمقابلة والجمع والتفريق الهندي وما يجرى مجراها ، والأولى في أمثال ذلك أن نذكر في الفروع فلنقتصر ها هنا على المبلغ المذكور ولنعده إلى علم الموسيقى .
تمت المقالة الرابعة من الأرثماطيقى وتم الكتاب بحمد اللّه وحسن توفيقه .
هامش
( 1 ) نصف الصغرى : صوايه نصف الكبرى ( المحقق ) .
( 2 ) واثنان وثلاثون ثلاثون ساقطة في ( سا ) ، ( د ) .
( 3 ) المناسبة الخامسة : الخامسة ساقطة في ( سا ) ، ( د ) .