الزائد ثلثا ، وكذلك كل على نسق الأعداد والمراتب فعلى أنه للرابع ربع وللخامس خمس ، وتجد التفاضل على نسبة الأعداد « 1 » الطبيعية ففضل المرتبة الأولى واحد وفضل المرتبة الثانية اثنان ، وكذلك . فإن حذف الواحد وقوبل بين ما هو عدد جاءت النسبة 1 / 4 / 9 / 16 / 25 / 36 2 / 6 / 12 / 20 / 30 / 42 كذلك ، ولكن الزيادة من جانب كان منه النقصان ، فمكان الأربعة للإثنين على نسبة الضعف ، والتسعة للستة على نسبة الزائد نصفا ، والستة عشر للاثنى عشر على نسبة الزائد ثلثا ، وكذلك كان التفاوت على نسبة الأعداد الطبيعية مبتدئة من الاثنين .
ثم إن رتبت أول الغيريات بعد المربع الأول مبتدئا من الواحد وثانيها بعد المربع الثاني أدت هذه النسبة بعينها مؤلفة فكان نسبة الاثنين إلى الواحد كنسبة الأربعة إلى الاثنين وهي نسبة الضعف مثناة ؛ وكانت نسبة الستة إلى الأربعة كنسبة التسعة إلى الستة وهي نسبة الزائد نصفا ، وقد « 2 » بينت دائما ، ويكون الطرفان من كل نسبة إذا جمع مع ضعف الوسط مربعا ، ثم إن جمعت أعداد السطرين على نظامها . وابتدأت الأفراد من الواحد تولد منها الأعداد المثلثة على نظامها ، وتجد كل مضلع إذا نقص منه ضلعه تولد الغيري الذي يجاوره من جانب النقصان ، وإذا زيدت عليه ضلعه تولد الغيري الذي يجاوره من جانب الزيادة ، وإذا تحرك ضلع الكعب عنه نفى أضلاعه عنها ، وإذا أحدث مسطحا بين مربعين وحدث المربع الأول ، نأخذ منه نسبة ، والمربع الثاني نسبة أخرى ولكن يرجعان إلى النسب المتوالية مبتدئة من الضعف ، ثم المثل والنصف ، ثم المثل والثلث ، وكذلك قالوا ، فالفرد من تعطى عليه الهوهوية ولذلك تتولد منها المربعات والمكعبات ويوجد في مراتب الأفراد مربع ، ولا يوجد في مراتب الأزواج البتة .
تمت المقالة الثالثة من الأرثماطيقى بحمد اللّه وعونه .
هامش
( 1 ) الأعداد والمراتب فعل : مثل ( ب ) ونجد : فكل ( ب ) .
الجدولان غير موجودين في ( د ) ولكن في ب يزيد 21 23 25 27 22 24 26 28 .
( 2 ) وقد علمت : وقد بنيت ( سا ) .