أضعاف والأربعة الأضعاف وسائر النسب التي لم نذكر تحليلا لها بالعكس وعاد إلى نسبة المساواة من الطريق الذي منه ركبت .
لننتقل الآن إلى تأليف نسبة في الأعداد من نسبتين ، ونقدم لذلك مقدمة جامعة تكفى مؤونة امتحان الحال في نسبة وهو أن كل مثال جزئي يؤدى لتأليف نسبة في الأعداد من نسبتين ، فقد وجدت النسب في ذلك الجزء على صفة ما يدلك على كل نافذ في كل أعداد تكون على تلك النسب ، لتكن أب مثلا أربعة ولتكن أح اثنان ولتكن أد ثلاثة فيكون ل أب إلى أد نسبة وهي نسبة الزائد ثلثا « 1 » وتكون ل د أإلى ج أنسبة وهي نسبة الزائد نصفا ، ول أب إلى أح نسبة « 2 » وهي نسبة الضعف ، وهي مؤلفة لا محالة من هاتين النسبتين . فأقول إن كل نسبة للزائد نصفا تضاف إليها نسبة الزائد ثلثا فيكون المجتمع ما اجتمع ها هنا بعينه ، وإن كل نسبة الزائد ثلثا تضاف إليها نسبة الزائد نصفا يكون المجتمع ما اجتمع ها هنا وكل نسبة الضعف ، فيحتمل أن يقسم بهاتين النسبتين وفصل إليهما ، وإلا فلتكن ه ز : ه ح نسبة الزائد نصفا ، ونسبة ه ح : ه ونسبة الزائد ثلثا فأقول إن نسبة ه ز ه ونسبة الضعف ، فإنك تعلم أن بالتفضيل نسبة بد ز ح إلى د أه ز « 3 » واحدة ، وبالتفضيل نسبة ء ا ه ز « 4 » إلى ح د ز ج واحدة ، فبالمساواة نسبة بد ز ح مثل نسبة ه د ز ح ، فتكون نسبة جميع ب ح إلى ج د وجميع ه ز إلى وز واحدة ، ولكن نسبة أح إلى أد مثل نسبة ه ح إلى ه ز ، « 5 » فبالتفضيل تكون نسبة د ج ء ا مثل ح ز ز ه ، « 6 » وبالمساواة نسبة ب ح : ح أكنسبة « 7 » وز ، وه ، وبالتركيب نسبة أب أج هي نسبة ه ز ه و . و « 8 » كذلك إذا كان الموضوع النسبة المركبة ، فإنه إذا كان في هذا الجزء بالنسب كما كان ، ثم أوردنا أي عددين كان ، ولتكن ه ز ه وو كان على نسبة الضعف ، فنقول إن نسبة الزائد نصفا على ه ز يقع بين ز وو ، وإلا فليقع خارجا مثل ز ط .
فإذا أضفت إليهما النسبة الأخرى مثل ط ى عادت النسبة المركبة الأولى ، فكان حينئذ
هامش
( 1 ) الزائد ثلثا : الزائد ثلاثا ( سا ) .
( 2 ) ول ا ب إلى ا ج نسبه : ساقطة في ( سا ) .
( 3 ) نسبة ه ز ه و : نسبة ه ز ه ح ( ب ) - ز ح : ء ح - ( د ) .
( 4 ) ء ا ه ز : ء ا ز ( ب ) - ء ء ز ح : ء ء : ء ح ( سا ) .
( 5 ) ه ء ، ز ح : ء ح ح ء ( ب ) - ب ح إلى ح ء : ب ح إلى ء ح ( ب ) .
( 6 ) ء ا إلى ا ح مثل ه ح إلى ه ز : ء ء ح ح ا مثل نسبة ح ء ء ه - ( ب ) .
( 7 ) كنسبة : ساقطة من ( د ) .
( 8 ) ه ز ه و : ه وز ح ( ب ) .