يخرج بالامتحان ، فإذا أردت أن تجد أول عدد بنسبة المثل والجزء فتجد سمى الجزء من العدد مثل الاتنين للنصف والثلاثة للثلث ، وضعف ذلك العدد باثنين وزد عليه واحدا مثل الضعف والنصف . فان أنشاه من تضعيف الاثنين والزيادة عليه واحد فيكون اثنان وخمسة والضعف والثلث فإن أنشأته من تضعيف الثلاثة والزيادة عليه واحد فيكون ثلاثة وسبعة ومثل الضعف والربع فإن أنشأته من تضعيف الأربعة وزيادة واحد حتى يكون أربعة تسعة فتجد الأعداد في الأول تتزايد الناقص باثنين اثنين على ترتيب الأزواج المتتالية ، ويتزايد الزائد بخمسة خمسة حتى يكون من الزائد نصفا اثنين وخمسة ثم أربعة وعشرة ثم ستة وخمسة عشر ، وتجد الأعداد في الثاني وهو نسبة المثلين والثلث يتزايد الناقص فيها بثلاثة ثلاثة والزائد بسبعة سبعة مثل ثلاثة وسبعة ثم ستة وأربعة عشر وتسعة وأحد وعشرون ، وتجد الأعداد في الثالث يتزايد الناقص فيها بأربعة وأربعة والزائد بتسعة تسعة حتى يكون على توالى أربعة وتسعة ثم ثمانية وثماني عشرة ثم اثنى عشر وسبعة وعشرين ، وبالجملة فإن تزايد الناقص يكون على عدده الأول وتزايد الزائد على عدده الأول .
وأما المناسبة فيما بين مراتبها ، أعنى مناسبة ما بين الضعف والنصف وبين الضعف والثلث فان النواقص تتزايد واحد بواحد والزوائد باثنين اثنين بحسب الضعفية حتى يكون اثنان وخمسة ثلاثة وسبعة وكذلك ، وتجرى الزوائد على الأفراد المتتالية . « 1 »
وأما نسب الضعف والجزئين فيجب أن يعمل في إنشائه ما عملته إلا أن تزيد بدل الجزء جزئين ، فيبتدىء إما في نسبة الضعف والثلثين من الثلاثة والثمانية وفي نسبة الضعف والربعين وهي غير خالصة من الأربعة والعشرة ، وفي نسبة الضعف والخمسين من الخمسة « 2 » والاثني عشر فتجد الزوائد أيضا تتزايد باثنين اثنين والنواقص بواحد واحد .
وتجد الاستمرار في باب واحد مثل ترتيب الأعداد الموضوعة لمثلين وثلثين ، فتجد النواقص والزوائد تتزايد « 3 » على أعدادها إلا أنك تجد عدد النواقص كما كان في مثل وثلث وضعف وثلث وعدد الزوائد ضعف ما كان فيهما ، وكذلك في ضعف وربعين وضعف وخمسين وسائر ذلك . وإذا جرت إلى الضعف والثلاثة أجزاء وأولها ثلاثة
هامش
( 1 ) وتجرى الزوائد على الأفراد المتتالية : ساقطة في ( ب ) - والجزئين : والمثلين ( د ) .
( 2 ) الخمسة : الستة في ( ب ) .
( 3 ) تتزايد : ساقطة في ( سا ) ، ( د ) .