مثل وجزء « 1 » رجوع الزائد بسدسين إلى الزائد ثلثا ، والزائد بربعين إلى الزائد نصفا ، وكذلك كل زائد بجزئين سميهما زوج ، ورجوع الزائد بثلاثة أسداس إلى النصف ، وأربعة أثمان إلى النصف ، وأيضا مثل الزائد بخمسين والزائد عليه بثلاثة أرباع . وليس يوجد للخالص قانون مشترك فيه بل يحتاج كل باب إلى امتحان قانون جديد . وأما أن أجد مطلقا فالقانون في تحصيل عدده الأول أن يحصل أول سمى ذلك الجزء من الأعداد وأن ما يزيد عليه إن كان جزءين فاثنين ، وإن كان ثلاثة أجزاء فثلاثة ، مثاله إن كانت الزيادة ثلثين وضعت ثلاثة وزدت عليه اثنين وكان خمسة فيكون ابتداؤه من ثلاثة « 2 » وخمسة ، وإن كانت الزيادة ثلاثة أرباع وضعت أربعة وزدت عليه ثلاثة « 3 » فكان أربعة وسبعة وهو المبدأ ، فتجد الأعداد الناقصة في نسبة المثل وجزئين ، تتزايد بثلاثة ثلاثة والزائد بخمسة خمسة حتى يكون ثلاثة وخمسة ثم ستة وعشرة ثم تسعة وخمسة عشر ، وأما في نسبة مثل ربعين وهي غير خالصة فهي الناقصة تزايد بأربعة أربعة والزائدة ستة ستة على قياس أربعة وستة وثمانية واثنى عشر ، وكذلك الناقص مثل نفسه والزائد مثل نفسه ، وعليه القانون في الزائد خمسين .
وأما مقايسة بعضها ببعض ، أعنى « 4 » مقايسة الزائد ثلثين والزائد ربعين ثم الزائد خمسين فان النواقص تتزايد بواحد واحد ، والزوائد أيضا تتزايد بواحد واحد ، فإن اعتبرت الخوالص في هذه النسبة كانت على ترتيب الأفراد المتتالية مثل الخمسة للثلاثة وهو الزائد بثلثين والسبعة للخمسة وهو الزائد بخمسين والتسعة للسبعة وهو الزائد بسبعين . وأما المقايسات بين كثرة الأجزاء « 5 » مثل الزائد بمثله وثلاثة أرباع ، فإن المتجانسة منها تتزايد « 6 » نواقصها وزوائدها على القياس المذكور ، وحتى تكون أربعة وسبعة ثم ثمانية وأربعة عشر ، وكذلك زيادة ثلاثة أخماس يكون خمسة وثمانية وعشرة وستة عشر ، ويكون مناسبات ما بينها على حسب ما قيل في الأول مثل أربعة وسبعة ثم خمسة وثمانية ثم ستة وتسعة . ويوجد للخالص قوانين غير مستمرة إلا في باب
هامش
( 1 ) مثل وجزء : ساقطة في ( ب ) .
( 2 ) من ثلاثة : من اثنين ( ب ) .
( 3 ) وزدت عليه ثلاثة . ثلاثة ساقطة من ( د ) .
( 4 ) وأما مقايسة بعضها عن البعض أعنى : ساقطة في ( ب ) .
( 5 ) وأما المقايسات بين كثرة الأجزاء : وأما المقايسات كثيرة الأجزاء ( ب ) .
( 6 ) تتزايد : ساقطة في ( د ) .