فى انبساطه و تمدّده ، لم يتغيّر حال الخطّ في استقامته ؛ و لو لم يتغيّر حال الجسم في انبساطه و تمدّده ، لم يتغيّر حال السطح في ذلك ، و الجسم التعليميّ يبطل بذلك و يوجد غيره ، و كذا السطح الذي هو نهايته ، و كذا الخطّ الذي هو نهايته ؛ فإذا بطل المعروض و وجد معروض آخر بالعدد ، كان العارض أيضا كذلك .
فإذا امتنع بقاء المستقيم من الخطّ مع زوال استقامته ، علم منه أنّ الاستقامة إمّا فصله أو لازم فصله ، فالمستقيم يغاير المستدير فى نوعيّته .
و كذا السطح المستوي و غيره . و أيضا غيره لما يخالفه . و كذا الأجسام التعليميّة لما يخالفها .
شرح
حالت [ و وصف ] نهايت دگرگون مىشود كه حالت ذى النهاية [ - آنچه داراى نهايت است ] متحول شود . بنابراين ، اگر در سطح از جهت انبساط و امتدادش تغييرى رخ ندهد ، در استقامت خط نيز تغييرى پديد نخواهد آمد . و نيز اگر در حجم از جهت انبساط و امتدادش تغييرى روى ندهد ، در سطح نيز تحولى به وجود نخواهد آمد . و از طرفى اگر چنين تغييرى در حجم رخ دهد ، درواقع حجمى از بين رفته است و حجم ديگرى جايگزين آن شده است ، و با از بين رفتن آن حجم ، سطحى كه پايان و نهايت آن است [ و درواقع عارض بر آن مىباشد ] نيز از بين مىرود ، و خط كه نهايت سطح مىباشد [ و در حقيقت عارض بر سطح است ] نيز زايل مىگردد . چراكه اگر شخص معروض از بين برود ، و يك معروض ديگر جايگزين آن شود ، شخص عارض نيز از بين خواهد رفت و عارض ديگرى جايگزين آن مىگردد .
[ تا اينجا روشن گرديد كه اگر استقامت از خط مستقيم زايل گردد ، شخص آن خط نيز از بين خواهد رفت ، حال مىگوييم : ] از اينكه بقاى خط مستقيم در صورت از بين رفتن استقامت آن ممتنع است پى مىبريم به اينكه استقامت يا فصل آن است و يا لازمهء فصل آن مىباشد . و در نتيجه مستقيم اختلاف نوعى با منحنى دارد .
همين سخن دربارهء سطح مستوى و سطح غير مستوى ، و نيز اقسام سطح غير مستوى [ مانند سطح محدّب و سطح مقعّر ] و همچنين اجسام تعليمى مختلف جارى مىشود ، [ و اثبات مىكند كه اختلاف آنها با يكديگر يك اختلاف نوعى است ، و آنها انواع گوناگونى را تشكيل مىدهند . ]