ترجمه و شرح نهاية الحكمة ( فارسى ) — صفحة 446
السادس : أنّ العدد ليس بمتناه ، و معناه أنّه لا توجد مرتبة من العدد إلّا و يمكن فرض ما يزيد عليها ، و كذا فرض ما يزيد على الزائد ، و لا تقف السلسلة حتّى تنقطع بانقطاع الاعتبار ؛ و يسمّى غير المتناهى اللايقفيّ ؛ و لا يوجد من السلسلة دائما بالفعل إلّا مقدار متناه ، و ما يزيد عليه فهو في القوّة . و أمّا ذهاب السلسلة بالفعل إلى غير حكم ششم عدد متناهى نيست ، بدين معنا كه هر مرتبهاى از عدد در نظر گرفته شود مىتوان بالاتر از آن را نيز در نظر گرفت ، و همچنين بالاتر از آن مرتبهء بالايى را نيز مىتوان فرض كرد ، و اين سلسله همچنان ادامه مىيابد تا آنجا كه ديگر عدد بزرگترى را اعتبار نكنيم . اين نوع از عدم تناهى را « عدم تناهى لا يقفى » مىنامند . در اين نوع از عدم تناهى هميشه مقدار متناهى و محدودى فعليت مىيابد ، و مقدار زايد بر آن بالقوه مىباشد . [ عدم تناهى به معناى ياد شده در قالب « سلب تحصيلى » بيان مىشود ، به اين صورت كه « عدد متناهى نيست » و چنانكه بيان شد ، عدم تناهى به اين معنا يكى از احكام عدد است . اما عدم تناهى اصطلاح ديگرى نيز دارد كه در قالب « ايجاب عدولى » بيان مىشود ، به اين صورت كه « عدد غير متناهى است » . مفاد اين قضيه آن است كه سلسلهء اعداد بالفعل نامتناهى مىباشد ؛ و اين قابل قبول نيست ، چنانكه حضرت علامه رحمه اللّه مىفرمايند : ] و اما اينكه سلسلهء اعداد بالفعل تا بىنهايت پيش برود ، به نحو « ايجاب عدولى » نه « سلب تحصيلى » ، نامعقول است ؛ زيرا غير متناهى به اين معنا نه كل دارد و نه مجموع - [ زيرا كل و مجموع داشتن مستلزم مبدأ و منتها داشتن و محدوديت است ] - همچنين در « غير متناهى » به معناى ياد شده هيچيك از نسبتهاى كسرى ، مانند نصف و ثلث و ربع ، راه ندارد ؛ و گرنه متناهى مىگردد . [ زيرا نصف شىء از آن شىء كوچكتر است و وقتى كوچكتر شد محدود مىباشد ، و دو برابر محدود نيز محدود خواهد بود . پس آن عددى كه بنابر فرض نامحدود است ، اگر نصف داشته باشد ، محدود خواهد بود . حاصل آنكه اگر يك عدد غير متناهى