وفرج باشد ، حال گوئيم اين فرجهها اگر طورى است كه گنجايش اجزاء كوچكتر از اجزاء دايره را دارد درين صورت انقسام حاصل است واگر گنجايش آنها به اندازهء همان اجزاء است در اين صورت آن فرجهها را پرده مىكنيم تا دايره حاصل شود ، پس وجود دائره ثابت شد واگر فرجهها گنجايش اجزائى بزرگتر از اجزاء موجود داشته باشد وزيادتر از يك جزء را بتواند جا دهد در اين صورت آن فرجهها اگر گنجايش عدد متناهي را دارند پر كرده ، تساوى حاصل مىشود ودايره ثابت مىشود .
واگر فرجهها گنجايش اعدادى نامتناهى داشته باشند لازم آيد كه هر يك أزين فرجهها بطور بينهايت قابل انقسام باشند واين فرض باطل است بدو وجه .
يكى اينكه پيروان جزء لا يتجزى خود بر بطلان اين امر با ما موافقند .
دوم اينكه مىدانيم كه اندازههاى اين فرجهها متناهي است زيرا محصور بين اين اجزاء مشخص است ونيز مقادير به نزد آنان از تركيب تعدادى از همين اجزاء حاصل مىگردد . پس كوچكى وبزرگى مقادير به سبب كثرت وقلّت اجزائى است كه تركيب كنندهء آنها است . پس درين صورت متناسب خواهند بود « 1 » لكن مىدانيم كه اندازههاى فرجهها متناهي است ، پس اعدادى كه در آن فرج مىگنجند متناهيند .
وجه دوم - هرگاه جسمي را برگرفته يكى از دو طرف آن را در موضع مخصوص از سطح ثابت وپابرجا نمائيم وآنگاه طرف ديگر آن را دور زده آن قدر بگردانيم كه مجددا به آنجا برسد كه ابتدأ كرده بوديم ، در اين صورت ترديدى نيست كه آن طرفي كه در محلى از سطح پابرجاست بصورت مركز محيط دائره مىشود كه از تركيب آن طرف ديگر بوجود آمده است وچون مقدار آن جسم يكى ويكپارچه است بناچار نسبت آن مركز به همهء اجزاء محيط متساوي است پس سطحى كه محصور درين محيط است عبارت از
هامش
( 1 ) - بين مقادير بزرگ ومقادير كوچك واجزائى كه آنها را بوجود آورده است متناسب است .