مقدمهء دوم - در باب اينكه نامتناهى بودن در أجسام عددا نيز محال است
مقدمهء دوم در اين است كه نامتناهى بودن در أجسام بطور وجود فعلى واجتماع عددي محال است « 1 » .
شرح : مقصود از مقدمه أول بيان تناهى أجسام بود در مقادير ومقصود أزين مقدمه بيان تناهى أجسام است در عدد ، بدين بيان :
1 - اگر أجسام از لحاظ عدد نامتناهى باشند لازم آيد كه در مقدار نيز نامتناهى باشند وأساس اين برهان اين است كه نادرستى تالي دليل بر نادرستى مقدم است « 2 » .
بيان اين ملازمت وقياس شرطي اين است كه :
هر جسمي داراى مقدارى است كه اگر جسمي ديگر بدان افزوده گردد بناچار مجموع آن دو مقدار بزرگتر از مقدار أول است كه هنوز جسم دوم بدان افزوده نشده بود وهمين طور هرگاه جسم ديگرى بدان بيفزائيم بطور بىنهايت « 3 » لازم مىآيد كه اين ازديادها كه ناشى از افزودن تعداد أجسام صاحب مقدار است ، بعضي بر بعض ديگر موجب ازدياد آن مقدار أول شود وچون تعداد آنها نامتناهى است وازدياد مقادير هم به حسب همان عددهاى نامتناهى است بناچار لازم آيد كه مقدار نامتناهى باشد زيرا درجات بزرگى در مقدار ، در اينجا از لوازم كثرت در عدد است « 4 » .
هامش
( 1 ) - در نسخهء أصل كتاب بجاى أجسام اعظام وبجاى عدتها ، عددها آمده است .
( 2 ) - در اينگونه قضايا از كذب تالي كذب مقدم لازم مىآيد - چون عدد يعنى مقدار .
( 3 ) - يعنى مرتب اجسامى بطور بينهايت بدان جسم بيفزائيم .
( 4 ) - كه بالفرض ، اعداد افزوده شده نامتناهى است .