كغم متر وهكذا تزيد كلما زاد عمق الحفر ، فالأجير في المسألة أعلاه يحتاج إلى زيادة جهده كلما زاد عمق الحفر حيث يحتاج إلى شغل مقداره وحدة واحدة في القامة الأولى ووحدتين في الثانية حيث تضاعفت المسافة وثلاث وحدات في الثالثة إلخ هذا مع فرض بقاء مساحة مقطع الحفر ثابتة .
فيكون مجموع الوحدات المصروفة لإكمال الحفر 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 55 وحدة تتوزع عليها الأجرة أي 55 / 10 وهذا المقدار هو أجرة حفر قامة واحدة وتكون أجرة حفر قامتين 2 55 / 10 55 / 20 وثلاث قامات 3 55 / 10 55 / 30 .
ويمكن استعمال طريقة المتواليات العددية لجمع وحدات الشغل المصروفة : حيث تشكل الأرقام 1 ، 2 ، 00003 ، 10 متوالية عددية أساسها ر ( 1 ) والحد الأول أ ( 1 ) والحد الأخير 10 ، وعدد حدود المتوالية ن 10 .
مجموع حدود متتالية عددية 2 / ن ( أ + ل ن ) حيث ل ن الحد النوني أو الحد الأخير هنا في المسألة أ + ( ن - 1 ) ر مجموع حدود المتتالية 2 / 10 ( 1 + 1 + ( 10 - 1 ) 1 ) 2 / 10 ( 2 + 9 ) 5 11 55 وحدة
( 29 ) الاستبدال والتركيب :
يرد حساب الاحتمالات في الفقه في كتاب الإرث حيث يصار إليه كمحاولة لمعرفة عدد الصور المحتملة لاجتماع الورثة في جميع الطبقات وهناك عمليتان رياضيتان لحساب الاحتمالات .
بسم الله الرحمن الرحيم هناك عمليتان رياضيتان لحساب الاحتمالات وهما