والأركان الرئيسية في المتواليات العددية هي أساس المتوالية وأول عدد فيها وعدد عناصرها ، فإذا كان العدد الأول فيها هو أوأن أساسها هو ر وعدد عناصرها ن فإن أي عدد في المتوالية تسلسله ن ويسمى الحد النوني يمكن معرفته حيث يساوي أ + ( ن - 1 ) ر ففي المتوالية ( 2 ، 6 ، 10 ، 14 ، 18 ، 00 ) الحد الأول 2 وأساسها ( ر ) وهو الفرق بين عددين متتاليين ) .
6 - 2 4 فالحد الخامس مثلا أ + ( ن - 1 ) ر 2 + ( 5 - 1 ) 4 18 ويمكن التأكد منه بمتابعة المتوالية أعلاه .
ومجموع حدود أية متتالية عددية يساوي الحد الأول + الحد الأخير / 2 عدد حدود المتتالية ولما كان الحد الأول أوالحد الأخير أو النوني أ + ( ن - 1 ) ر مجموع حدود أية متوالية أ + أ + ( ن - 1 ) ر / 2 ن ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) ر ] وفي الفقه يمثل النصاب الثاني لزكاة النقدين متتالية عددية حدها الأول في الذهب عشرون دينارا وأساسها 4 دنانير وفي الفضة حدها الأول مئتا درهم وأساسها 40 درهما وكذلك فإن فريضتي الزكاة تمثل متتالية عددية حدها الأول في الذهب نصف دينار وأساسها عشرة دنانير وفي الفضة حدها الأول خمسة دراهم وأساسها درهم واحد .
مثال : شخص يملك 100 دينار من الذهب كم زكاته ؟
الحل : يمكن إجراء الحساب بطريقة غير المتتاليات « 1 » وهي هنا أبسط إلَّا أنه يبقى الفن وزيادة المعرفة في استعمال طريقة المتتاليات .
هامش
« 1 » الطريقة الاعتيادية في مثل هذه المسألة تكون كالآتي : العشرون الأولى فيها نصف دينار فيتبقى 80 دينار فريضتها عشرة دنانير لكل 4 دنانير لذا نقسم 4 / 80 20 فالفريضة 20 1 ، 0 2 دينار ومجموع الفريضة 2 + 5 ، 0 5 ، 2 دينار .