وقد لا تتميز الخصائص التي ذكرناها للطرق الثلاث في المثال المذكور لكن كثرة التطبيقات خصوصا في ورثة الدرجتين الثانية والثالثة كفيلة بإيضاحها .
( 25 ) اللوغاريتمات :
لوغاريتم أي عدد لأساس معين هو العدد الذي لو جعلته أسا لذلك الأساس لنتج العدد الأصلي مثلا لوغاريتم 16 للأساس 4 2 لأن الأساس 4 لو رفع للأس 2 لكان الناتج 16 ويكتب هكذا لو 4 16 2 .
والأساس المألوف في عملية اللوغاريتمات هو 10 حيث اتفق عليه ويتبادر إليه الذهن إذا لم يذكر الأساس لذلك فإن لو 100 2 حيث أن الأساس هو 10 وأن 10 أس أو 10 100 .
ومن تطبيقات عملية اللوغاريتمات إيجاد الجذور التربيعية والتكعيبية وغيرها للأعداد ويستعمل لحل مسائل الربح المركب التي ستأتي إن شاء الله تعالى . ويمكن معرفة لوغاريتم أي عدد باستعمال الحاسبات الألكترونية المتداولة حاليا أو باستعمال جداول خاصة معدّة لهذا الغرض .
من خواص اللوغاريتمات : 1 - أن لوغاريتم عددين مضروبين يساوي لوغاريتم الأول + لوغاريتم الثاني مثلا لو 5 6 لو 5 + لو 6 والعكس بالعكس .
2 - لوغاريتم عدد مقسوم على عدد يساوي لوغاريتم الأول - لوغاريتم الثاني أي لو 3 / 12 لو 12 - لو 3 والعكس بالعكس .
3 - لوغاريتم عدد مرفوع لأس يساوي الأس مضروبا في اللوغاريتم .
أي لو 6 5 لو 6 .
4 - إذا تساوى عددان تساوى لوغاريتماهما .
مثال : ما هو الجذر التربيعي للعدد 57 .
ليكن الجذر التربيعي س