نصف وثلث ، فأخذنا مخرج الثلث والربع ، فكان اثني عشر سميناه الأول ، ثم جمعنا ثلثه وربعه ، فكان سبعة ، فسميناها الثاني ، ثم أخذنا مخرج الأجزاء وهو نصف وثلث فكان ستة ، فسميناها الثالث ، ثم وجدنا الثالث مبايناً للثاني ، فضربنا الثالث في الأول ، فبلغ اثنين وسبعين ، فهذا أقل عدد له ثلث وربع ، ولثلثه وربعه نصف وثلث .
مثال آخر : أردنا أن نجد أقل عددٍ له ثلث وخمس ، ويكون لثلثه وخمسه سدس وثمن ، أخذنا مخرج الثلث والخمس ، وهو خمسة عشر ، فسميناه الأول ، ثم أخذنا ثلثه وخمسه ، فكان ثمانية ، فسميناه الثاني ، ثم أخذنا مخرج السدس والثمن ، فكان أربعة وعشرين ، فسميناه الثالث ، ثم نظرنا ، فكان الثالث مشاركاً للثاني بالثمن ، فضربنا ثمن الثالث وهو ثلاثة في جميع الأول ، وهو خمسة عشر فيصير خمسة وأربعين [ فنضربها في أربعة وعشرين ، فيردّ ألفا وثمانين ] ( 1 ) ، فهو أقل عدد يكون مخرجاً لما أردناه .
مثال آخر : أردنا أن نجد أقل عدد له ثلث وربع ، ويكون لثلثه خمس وربع ، ولربعه نصف وخمس ، أخذنا مخرج الثلث والربع ، وذلك اثنا عشر ، ثم أخذنا ثلثه ، وهو أربعة وهو الثاني ، ثم أخذنا مخرج أجزاء الثاني وهو ربع وخمس ، وذلك عشرون فسميناه الثالث ، ثم وجدنا الثالث مشاركاً للثاني في الربع ، فضربنا ربع الثالث ، وهو خمسة في جميع الأول ، وهو اثنا عشر ، فبلغ ستين ، ومن أجل ما بقي من العمل سمينا هذا الستين أولاً ، وأخذنا ربعه خمسة عشر ، وهو الثاني ، ثم أخذنا مخرج أجزائه وهو نصف وخمس ، وذلك عشرة ، وهي الثالث ، ووجدنا الثالث مشاركاً للثاني بالخمس ، فضربنا خمس الثالث ، وهو اثنان في الأول ، وهو ستون فيبلغ مائة وعشرين ، وذلك أقلّ عددٍ يكون مخرجاً لما ذكرناه .
هامش
( 1 ) زيادة من المحقق ، لا يصح المثال بدونها .