نفرض خطين غير متناهيين متقاطعين قد خرج احدهما من مركز كرة ، فاذا فرض تحرك الكرة بحيث يخرج القطر من المقاطعة الى الموازاة فلا بد أن يتخلص عن الخط الاخر و هو انما يكون عند نقطة ينتهى بها الخط مع كونه غير متناه . انتهى
ز - اما برهان تطبيق ، بعضى در تقرير آن يك خط غير متناهى را تقطيع كرده است چنان كه خواجه در شرح اشارات .
و بعضى در بيان آن دو خط غير متناهى فرض كرده است چنان كه علامه حلى در شرح تجريد خواجه . و بعضى همان يك خط را قبل از تقطيع و بعد از تقطيع ، دو خط فرض كرده است چنان كه شيخ اشراق در تلويحات و ابن كمونه در شرح آن .
خواجه طوسى در بيان همان عبارت مذكور شيخ در اشارات كه گفت يستعان فيها بالحركة او لا يستعان گويد :
و الوجه الذى لا يستعان فيه بالحركة هو المبنى على تطبيق خط غير متناه من احدى جهتيه دون الاخرى على ما يبقى منه بعد أن يفصل من الجهة التى يتناهى فيها قدر ما منه ، و بيان امتناع تساويها لامتناع كون الجزء مساويا للكل ، و امتناع التفاوت فى الجهة التى تناهيا فيها لفرض التطبيق فيلزم الخلف من وجوب تناهيهما فى الجهة التى كانا غير متناهيين فيها .
در كشف المراد گويد : برهان التطبيق و تقريره أن الابعاد لو كانت غير متناهية لامكننا أن نفرض خطين غير متناهيين مبدأهما واحد ، ثم نفصل من أحد هما قطعة ثم نطبق أحد الخطين على الاخر بأن نجعل أول أحدهما مقابلا لاول الاخر ، و ثانى الاول مقابلا لثانى الثالث و الثالث للثالث و هكذا الى ما لا يتناهى ؛ فان استمرا كذلك كان الناقص مثل الزائد و هو محال بالضرورة ، و ان انقطع الناقص انقطع الزائد لان الزائد انما زاد به مقدار متناه هو القدر المقطوع و الزائد على المتناهى به مقدار متناه يكون متناهيا فالخطان متناهيان و هو المطلوب .
هزار و يك نكته (فارسى) — صفحة 502
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٥٠٢